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[quote="annafragt"][quote="schnudl"]Deine Überlegung ist nicht so ganz richtig...der Fehler ist aber nur sehr klein Die halbe gesuchte Distanz ist [latex]d/2 = R \cdot \sin \frac{\alpha}{2}[/latex] daher [latex]d = 2R \cdot \sin \frac{\alpha}{2}[/latex] Setzen wir einmal α=60° und R=50m Dann wird d = 50 m Bei α=1' kommt mit dieser Rechnung raus d = 1.4544 cm Mit deiner Methode bekommst du d = 50m / 3600 = 1.39cm Der Grund für diese Abweichung: [latex]\sin(60°/3600) \ne \frac{\sin 60°}{3600}[/latex] Der Fehler ist aber nur relativ klein, da [latex]\sin(60°/3600) \approx \frac{\sin 60°}{3600}[/latex] :thumb:[/quote] Vielen Dank für die hilfreiche Antwort! Ist dann die Lösung im Anhang auch ein bisschen verkehrt und hätte so wie du es erklärt hast gelöst werden müssen? Liebe Grüße Anna :)[/quote]
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annafragt
Verfasst am: 24. Sep 2021 14:40
Titel:
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Streng genommen ja. Die Näherung ist aber "gut".
Der Fehler von sin(30°)/30 zu sin(30°/30) ist etwa 4%.
Das ist nicht viel, aber auch wiederum nicht "nichts". Mathematisch gesehen ist es jedenfalls falsch und nur eine Näherung. Das hätte man dazuschreiben sollen. Diese Näherung wird umso besser, je kleiner der "Grundwinkel" ist. Bei 20° Öffnungswinkel ist der Fehler nur mehr 0.5%. Manchmal sind halt auch Lehrbücher nicht ganz richtig...
Okay, vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen
Liebe Grüße Anna
schnudl
Verfasst am: 24. Sep 2021 07:44
Titel:
Streng genommen ja. Die Näherung ist aber "gut".
Der Fehler von sin(30°)/30 zu sin(30°/30) ist etwa 4%.
Das ist nicht viel, aber auch wiederum nicht "nichts". Mathematisch gesehen ist es jedenfalls falsch und nur eine Näherung. Das hätte man dazuschreiben sollen. Diese Näherung wird umso besser, je kleiner der "Grundwinkel" ist. Bei 20° Öffnungswinkel ist der Fehler nur mehr 0.5%. Manchmal sind halt auch Lehrbücher nicht ganz richtig...
annafragt
Verfasst am: 23. Sep 2021 22:55
Titel:
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Deine Überlegung ist nicht so ganz richtig...der Fehler ist aber nur sehr klein
Die halbe gesuchte Distanz ist
daher
Setzen wir einmal α=60° und R=50m
Dann wird
d = 50 m
Bei α=1' kommt mit dieser Rechnung raus
d = 1.4544 cm
Mit deiner Methode bekommst du
d = 50m / 3600 = 1.39cm
Der Grund für diese Abweichung:
Der Fehler ist aber nur relativ klein, da
Vielen Dank für die hilfreiche Antwort!
Ist dann die Lösung im Anhang auch ein bisschen verkehrt und hätte so wie du es erklärt hast gelöst werden müssen?
Liebe Grüße Anna
schnudl
Verfasst am: 23. Sep 2021 20:36
Titel:
Deine Überlegung ist nicht so ganz richtig...der Fehler ist aber nur sehr klein
Die halbe gesuchte Distanz ist
daher
Setzen wir einmal α=60° und R=50m
Dann wird
d = 50 m
Bei α=1' kommt mit dieser Rechnung raus
d = 1.4544 cm
Mit deiner Methode bekommst du
d = 50m / 3600 = 1.39cm
Der Grund für diese Abweichung:
Der Fehler ist aber nur relativ klein, da
annafragt
Verfasst am: 23. Sep 2021 17:44
Titel: Winkelsehschärfe Aufgabe
Meine Frage:
Hallo zusammen, bei folgender Aufgabe wollte ich eine verständnisfrage stellen.
„Die winkelsehschärfe ist ein Maß für das Auflösungsvermögen des Auges.
Bei einer Winkelsehschärfe von 1 Winkelminute können zwei Objekte noch als getrennt wahrgenommen werden, wenn ihr Abstand voneinander einen Sehwinkel von 1 Winkelminute entspricht.
Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 180m?“
Wenn gefragt worden wäre: „Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 50m?“ hätte man dann ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet, wo alle Seiten 50m lang wären und alle Winkel 60 Grad? Bei einer Winkelsehschärfe von 60 Grad wäre der Abstand bei einer Sehentfernung von 50m dann 50m und bei einer Sehentfernung von 50m und einer Winkelsehschärfe von einer Winkelminute 50m: 3600 = 1,39 cm ?
Ich wollte schauen, ob ich das Prinzip verstanden habe.
Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen und wünsche einen schönen Tag.
Meine Ideen:
Liebe Grüße Anna