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[quote="TomS"]Die Transformation lautet [latex]A_\mu \to A_\mu^\prime = U (A_\mu - ig \partial_\mu) U^\dagger[/latex] Dabei ist U ein Element der Eichgruppe SU(N), A ein Element der Algebra su(N). Daraus folgt auch die infinitesimale Form. Vorzeichen und Kopplungskonstante g passen evtl. noch nicht zur kovarianten Ableitung.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 14. Jul 2021 20:41
Titel:
Die Transformation lautet
Dabei ist U ein Element der Eichgruppe SU(N), A ein Element der Algebra su(N). Daraus folgt auch die infinitesimale Form.
Vorzeichen und Kopplungskonstante g passen evtl. noch nicht zur kovarianten Ableitung.
Erster Admiral
Verfasst am: 14. Jul 2021 18:58
Titel:
Hat sich erledigt.
Habe bei Peskin & Schroeder einer Erklärung gefunden.
Erster Admiral
Verfasst am: 14. Jul 2021 17:47
Titel:
ok danke dir!
Ich hätte da noch eine Frage. Die Kovariante Ableitung ist:
mit
was ist der grund dafür, dass man hier die gruppen-generatoren mit den Eichfeldern multipliziert?
Irgendwie wird das in der Literatur überall einfach so hingeschrieben aber nicht erklärt.
ich sehe nicht wo es in der Herleitung des transformations-verhaltens von A_{\mu} eine rolle spielt, dass A_{\mu} die gruppen-generatoren enthält
TomS
Verfasst am: 14. Jul 2021 17:10
Titel:
Der Faktor ist Konvention.
Die Mathematiker definieren für die SU(N) allgemein
die Physiker verwenden bei der SU(2) gerne die Pauli-Matrizen mit
Erster Admiral
Verfasst am: 14. Jul 2021 16:18
Titel: Eichtheorie der SU(2)
Hi,
ich beschäftige mich gerade mit Eichtheorien, insbesondere mit der Eichtheorie der Poincare-Gruppe (daher auch die Frage zur Erhaltungsgröße in der Mechanik-Abteilung) und der Eichtheorie der Gruppe SU(2).
ein element der Gruppe SU(2) kann dargestellt werden durch:
mit den Pauli-matrizen
in der gängigen Literatur zur Eichtheorie der Gruppe SU(2) werden die eich-transformationen aber immer dargestellt durch:
hat der Faktor 1/2 für die Entwicklung der Eichtheorie irgendeine relevante Bedeutung oder ist das nur Konvention?
Da der parameter alpha beliebig ist, sollt der faktor 1/2 ja eigentlich vollkommen irrelevant sein, oder?