Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Jakobssonsdottir"][b]Meine Frage:[/b] Man betrachtet das Einsteinmodell aber mit Einteilchenenergien [latex]E_{\vec{n}}=E_{n_1}+E_{n_2}+E_{n_3}[/latex] mit [latex]E_{n_i}=\hbar \omega_E ((n_i+\frac{1}{2})-\lambda(n_i+\frac{1}{2})^2)[/latex] Man betrachtet N unterscheidbare, identische Oszillatoren und soll die Zustandssumme bestimmen. Außerdem sei Lambda klein. [b]Meine Ideen:[/b] Zustandssumme ist hier ja [latex]Z=z^N=(z_1z_2z_3)^N[/latex] Die Aufgabe ist also im Grunde genommen lediglich mit der oben gegebenen Komponente der Einteilchenenergie die Zustandssumme zu bestimmen. Mein Problem ist jetzt eben die Summe zu berechnen. Die Zustandssumme sollte ja folgendermaßen gegeben sein: [latex]z_i=\sum_{n_i=0}^{\infty}exp(-\beta \hbar \omega_E ((n_i+\frac{1}{2})-\lambda(n_i+\frac{1}{2})^2))[/latex] So als Summe habe ich keine Ahnung, wie man es ausrechnen soll. Sollte dies möglich sein, so freue ich mich sehr über eine Erklärung. Ansonsten war meine Idee, die Summe durch ein Integral auszutauschen. Jedoch fehlt mir hier eine Rechtfertigung. Zwar ist das Lambda klein, so dass es gerechtfertigt wäre, wenn der Lambdaterm alleine da stünde, jedoch kann ich ja den ersten Term nicht einfach so als klein annehmen, oder? Wenn hier jemand eine Rechtfertigung für die Integralumformung kennt, gerne sagen.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 05. Jul 2021 07:33
Titel:
Eine Idee noch ohne Beweis der Konvergenz *) wäre folgende:
Zunächst Taylorentwicklung in lambda bis zur ersten Ordnung
Nun schreibst du
und ziehst diese Ableitung nach a vor die Summe über n.
Diese Summe
berechnest du mittels der geometrischen Reihe.
Das liefert zunächst den Term nullter Ordnung, die Ableitung die Korrektur erster Ordnung in lambda.
*) Damit meine ich, dass noch zu zeigen wäre, ob bzw. wann die aus der Taylorreihe in lambda sowie Vertauschung der Summen resultierende Darstellung
in allen Ordnungen in lambda konvergiert.
TomS
Verfasst am: 04. Jul 2021 23:09
Titel:
Ich kenne das Modell nicht, aber zunächst mal habe ich Zweifel bezüglich der Vorzeichen: für große n gehen die Energien nach minus Unendlich; die Zustandssumme ist divergent.
Jakobssonsdottir
Verfasst am: 04. Jul 2021 18:50
Titel: Einstein-Modell mit Korrekturterm
Meine Frage:
Man betrachtet das Einsteinmodell aber mit Einteilchenenergien
mit
Man betrachtet N unterscheidbare, identische Oszillatoren und soll die Zustandssumme bestimmen. Außerdem sei Lambda klein.
Meine Ideen:
Zustandssumme ist hier ja
Die Aufgabe ist also im Grunde genommen lediglich mit der oben gegebenen Komponente der Einteilchenenergie die Zustandssumme zu bestimmen. Mein Problem ist jetzt eben die Summe zu berechnen. Die Zustandssumme sollte ja folgendermaßen gegeben sein:
So als Summe habe ich keine Ahnung, wie man es ausrechnen soll. Sollte dies möglich sein, so freue ich mich sehr über eine Erklärung. Ansonsten war meine Idee, die Summe durch ein Integral auszutauschen. Jedoch fehlt mir hier eine Rechtfertigung. Zwar ist das Lambda klein, so dass es gerechtfertigt wäre, wenn der Lambdaterm alleine da stünde, jedoch kann ich ja den ersten Term nicht einfach so als klein annehmen, oder? Wenn hier jemand eine Rechtfertigung für die Integralumformung kennt, gerne sagen.