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So gehts:
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[quote="gast_free"]Man könnte sich das so vorstellen, das m an einer Feder mit linearem Kraftgesetz gekoppelt ist. Um den Nullpunkt der Feder kann sich m bewegen. Der Bewegungsraum lässt sich in Kugelkoordinaten beschreiben. Zugrunde liegende Koordinaten: [latex]x=r sin(\theta) cos(\phi)[/latex] [latex]y=r sin(\theta) sin(\phi)[/latex] [latex]z=r cos(\theta)[/latex] Potentielle Energie: [latex]V(r)=\frac {k}{2}\cdot r^2[/latex] Kinetische Energie: [latex]\vec v=\vec v_r+\vec v_{\theta}+\vec v_{\phi}[/latex] [latex]\vec v=\vec {\dot r}+\vec {r \dot \theta} + \vec {r\cdot sin(\theta) \dot \phi}[/latex] [latex]v^2={\dot r}^2+r^2\cdot [{\dot \theta}^2+sin(\theta)^2\cdot {\dot \phi}^2][/latex] [latex]T(\dot r, \dot \theta,\dot \phi)=\frac {m}{2}\cdot v^2[/latex] [latex]T(\dot r, \dot \theta,\dot \phi)=\frac {m}{2}{\dot r}^2+\frac {m}{2}\cdot r^2\cdot [{\dot \theta}^2+sin(\theta)^2\cdot {\dot \phi}^2][/latex] Lagrange Funktion: [latex]L=T-V=\frac {m}{2}{\dot r}^2+\frac {m}{2}\cdot r^2\cdot [{\dot \theta}^2+sin(\theta)^2\cdot {\dot \phi}^2]-\frac {k}{2}\cdot r^2[/latex] Lagrange Dgl., wie üblich, aufstellen und daraus die Bewegungsgleichungen entwickeln. Diese können dann ausgewertet werden.[/quote]
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gast_free
Verfasst am: 07. Jun 2021 10:00
Titel:
schnudl hat Folgendes geschrieben:
@gast_free: ich habe zwei deiner drei Postings gelöscht, das es Duplikate waren.
Danke! Ich habe immer eine Fehlermeldung erhalten, das die Übermittlunng nicht geklappt hätte.
schnudl
Verfasst am: 07. Jun 2021 09:13
Titel:
@gast_free: ich habe zwei deiner drei Postings gelöscht, das es Duplikate waren.
gast_free
Verfasst am: 07. Jun 2021 08:05
Titel:
Man könnte sich das so vorstellen, das m an einer Feder mit linearem Kraftgesetz gekoppelt ist. Um den Nullpunkt der Feder kann sich m bewegen. Der Bewegungsraum lässt sich in Kugelkoordinaten beschreiben.
Zugrunde liegende Koordinaten:
Potentielle Energie:
Kinetische Energie:
Lagrange Funktion:
Lagrange Dgl., wie üblich, aufstellen und daraus die Bewegungsgleichungen entwickeln. Diese können dann ausgewertet werden.
Jota
Verfasst am: 06. Jun 2021 22:21
Titel: Bewegung im isotropen Oszillatorpotential
Meine Frage:
ich habe da eine aufgabe bei der ich leider nicht weiter komme:
Ein Massenpunkt der Masse m bewegt sich in einem 3-dimensionalen isotropen Oszillatorpotential
(k=const.>0).
Der Drehimpuls sei ?=const.
b) Diskutieren Sie mögliche Bewegungen in diesem Potential in Abhängigkeit von der Gesamtenergie(Umkehrpunkte berechnen, wenn nötig).
Meine Ideen:
für die GESAMTENERGIE habe ich mir überlegt den wie folgt zu bestimmen