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So gehts:
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[quote="henning.u"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, wie zeige ich durch explizite Rechnung, dass die zugehörige Lösung [latex]\psi(x, t)=e^{i E t / h} \phi(x)[/latex] der (zeitabhängigen) Schrödingergleichung eine verschwindende Stromdichte hat? Kurz zum Hintergrund, wir wissen ja, dass die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein Teilchen im Potentialtopf quadratintegrable Lösungen der Form [latex] \phi(x)=\left\{\begin{array}{lll} \phi_{1}(x) & \text { für } & x<-L / 2 \\ \phi_{2}(x) & \text { für } & -L / 2<x<L / 2 \\ \phi_{3}(x) & \text { für } & L / 2<x \end{array}\right. [/latex] hat, wobei [latex] \phi_{1}(x), \phi_{2}(x) [/latex] und [latex] \phi_{3}(x) [/latex] durch die Gleichungen [latex] \phi_{1}(x)=A_{1} e^{\kappa x}+B_{1} e^{-\kappa x}, \quad \frac{\hbar^{2} \kappa^{2}}{2 m}=V_{0}-E [/latex], [latex] \phi_{2}(x)=A_{2} e^{i k x}+B_{2} e^{-i k x}, \quad \frac{\hbar^{2} k^{2}}{2 m}=E [/latex], [latex] \phi_{3}(x)=A_{3} e^{\kappa x}+B_{3} e^{-\kappa x}, \quad \frac{\hbar^{2} \kappa^{2}}{2 m}=V_{0}-E . [/latex] mit [latex] B_{1}=A_{3}=0 [/latex] gegeben sind. [b]Meine Ideen:[/b] Ich muss diese Rechnung also unbedingt durch diese drei Gleichungen darstellen. Ich denke, durch diese Anschlussbedingungen bilden wir ein LGS und lösen es dann, weiter weiß ich aber nicht weiter. Weiß jemand hier Bescheid, wie man das macht?[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 28. Mai 2021 12:30
Titel:
Für den ersten Term:
die anderen ditto.
Oder hab ich dich falsch verstanden?
henning.u
Verfasst am: 28. Mai 2021 09:23
Titel:
Ja, das weiß ich aber ich weiß nicht, was die Schritte sind, um zu zeigen, wieso die Stromdichte wegfällt
schnudl
Verfasst am: 28. Mai 2021 08:13
Titel:
Die Wahrscheinlichkeitsstromdichte ist doch
Kommst du damit nicht weiter?
Die Koeffizienten musst du durch die Stetigkeitsbedingungen festlegen.
henning.u
Verfasst am: 28. Mai 2021 06:12
Titel: Zeitabhängige Schrödingergleichung
Meine Frage:
Hallo, wie zeige ich durch explizite Rechnung, dass die zugehörige Lösung
der (zeitabhängigen) Schrödingergleichung eine verschwindende Stromdichte hat?
Kurz zum Hintergrund, wir wissen ja, dass die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein Teilchen im Potentialtopf quadratintegrable Lösungen der Form
hat, wobei
und
durch die Gleichungen
,
,
mit
gegeben sind.
Meine Ideen:
Ich muss diese Rechnung also unbedingt durch diese drei Gleichungen darstellen. Ich denke, durch diese Anschlussbedingungen bilden wir ein LGS und lösen es dann, weiter weiß ich aber nicht weiter.
Weiß jemand hier Bescheid, wie man das macht?