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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="Theod"][b]Meine Frage:[/b] Hallo liebes Forum! Ich sitze gerade an dieser Fragestellung: Eine linear polarisierte Welle der Form [latex] E= E0*e^{i(wt-k*\vec{z}+\varphi}*\vec{x} [/latex] mit der Vakuumfrequenz f0=5*10^{14} Hz falle aus der Luft (n1 = 1) kommend bei z = 0 senkrecht auf ein homogenes Material mit dem komplexen Brechungsindex n=3-i*0,5 bei dieser Frequenz. 1) Wie groß sind Kreisfrequenz, Wellenlänge und Phasengeschwindigkeit des Lichtstrahls im Vakuum und im Medium? 2) Wie lauten die Fresnel-Formeln für diese Situation. 3) Wie viel Prozent der Intensität der Strahlung wird an der Grenzfläche reflektiert? 4) Bestimmen sie die E- und B-Felder im Medium 5) In welcher Tiefe ist die Intensität der Strahlung auf den 1/e-ten Teil abgesunken? 6) Bestimmen sie den Phasenwinkel zwischen E- und B-Feld im Material [b]Meine Ideen:[/b] Bei 1) hätte ich: Kreisfrequenz: Im Medium und in Luft gleich w=2*pi*fo Wellenlänge: Vakuum: lamda o=c/fo Medium: Lamda m=lamda o/n2 (also eine komplexe Wellenzahl als Ergebnis) Phasengeschw.: Vakuum: c; Medium: c/n2 (wieder komplex) 2) In den Fresnelformeln ist alpha 0 und aus sinalpha=sinbeta*n2 ergibt sich durch umformen: cos(beta)=1 3) [latex] R=(rs)^2= {(\frac{n1-n2}{n1+n2})}^2 [/latex] Der Betrag von R ergibt somit ca. 26% 4) Zunächst einmal lautet der B Vektor im Vakuum: [latex] B= B0*e^{i(wt-k*\vec{z}+\varphi}*\vec{y} [/latex] Da der Einfall senkrecht ist und alpha und beta somit 0 sind (cos(beta)=1 für beta=0) müsste sich die Richtung der Ausbreitung nicht ändern, w bleibt auch gleich (siehe 1)) und da k=2*pi/lamda muss hier der Wert für lamdba im Medium eingesetzt werden... 5) [latex] I=Io*e^{\frac{4*pi*0,15*z}{\lambda}} [/latex] nach z umformen z=318nm 6) Bei 6 habe ich leider nicht wirklich keinen Plan... Könnten die oberen Punkte stimmen, bzw hätte jemand einen Vorschlag für 6? Vielen lieben Dank![/quote]
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schnudl
Verfasst am: 25. Mai 2021 11:33
Titel:
Was ich oben für 6) meinte:
Du bildest den Rotor von E im Medium:
Das setzt du in die Maxwellgleichung
ein. Damit hast du den Zusammenhang zwischen E und B.
Daraus sieht man: Bei reellem k sind E und B in Phase - ansonsten eben nicht.
Theod
Verfasst am: 25. Mai 2021 10:19
Titel:
Vielen Dank schon einmal!
Hab glaub ich oben ein wenig einen Blödsinn in a) geschrieben, die Wellenzahl kann wahrscheinlich nicht komplex werden, deshalb wird lamda m höchstwahrscheinlich über den Betrag bzw. über den Realteil von n berechnet, werd jetzt nochmals meine Unterlagen konsultieren, um das herauszufinden...
schnudl
Verfasst am: 25. Mai 2021 09:48
Titel:
Für 6) kannst du die Rotor-Maxwell-Gleichungen (auf den harmonischen Ansatz) anwenden. Diese vermitteln unmittelbar den Zusammenhang zwischen E und B.
Den Rest hab ich nicht angesehen. Steh grad im Stau und hatte nur bissl Zeit...
Theod
Verfasst am: 25. Mai 2021 08:36
Titel: Elektromagnetische Welle auf Medium mit komplexer Brechzahl
Meine Frage:
Hallo liebes Forum!
Ich sitze gerade an dieser Fragestellung:
Eine linear polarisierte Welle der Form
mit der Vakuumfrequenz f0=5*10^{14} Hz
falle aus der Luft (n1 = 1) kommend bei z = 0 senkrecht auf ein homogenes
Material mit dem komplexen Brechungsindex n=3-i*0,5 bei dieser Frequenz.
1) Wie groß sind Kreisfrequenz, Wellenlänge und Phasengeschwindigkeit des Lichtstrahls im
Vakuum und im Medium?
2) Wie lauten die Fresnel-Formeln für diese Situation.
3) Wie viel Prozent der Intensität der Strahlung wird an der Grenzfläche reflektiert?
4) Bestimmen sie die E- und B-Felder im Medium
5) In welcher Tiefe ist die Intensität der Strahlung auf den 1/e-ten Teil abgesunken?
6) Bestimmen sie den Phasenwinkel zwischen E- und B-Feld im Material
Meine Ideen:
Bei 1) hätte ich:
Kreisfrequenz: Im Medium und in Luft gleich w=2*pi*fo
Wellenlänge: Vakuum: lamda o=c/fo Medium: Lamda m=lamda o/n2 (also eine komplexe Wellenzahl als Ergebnis)
Phasengeschw.: Vakuum: c; Medium: c/n2 (wieder komplex)
2) In den Fresnelformeln ist alpha 0 und aus sinalpha=sinbeta*n2 ergibt sich durch umformen: cos(beta)=1
3)
Der Betrag von R ergibt somit ca. 26%
4) Zunächst einmal lautet der B Vektor im Vakuum:
Da der Einfall senkrecht ist und alpha und beta somit 0 sind (cos(beta)=1 für beta=0) müsste sich die Richtung der Ausbreitung nicht ändern, w bleibt auch gleich (siehe 1)) und da k=2*pi/lamda muss hier der Wert für lamdba im Medium eingesetzt werden...
5)
nach z umformen z=318nm
6) Bei 6 habe ich leider nicht wirklich keinen Plan...
Könnten die oberen Punkte stimmen, bzw hätte jemand einen Vorschlag für 6?
Vielen lieben Dank!