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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="Aische85"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, habe eine mathematische Frage zu einem Integrationsweg: Mir ist die Wellenfunktion [latex] |\psi(x, t)|^{2}=\beta(t) e^{-\frac{\left(x-x_{0}(t)\right)^{2}}{\tilde{\sigma}(t)^{2} }} [/latex] mit [latex] \beta(t)=\frac{2 \pi \sigma^{2}}{|N|^{2} \sqrt{1+\frac{\hbar^{2} \sigma^{4} t^{2}}{m^{2}}}} [/latex] Ich muss die Konstante [latex] N [/latex] so bestimmen, dass die Normierungsbedingung [latex]\int \limits_{-\infty}^{\infty}|\psi(x, t)|^{2}=1[/latex] erfüllt ist. [b]Meine Ideen:[/b] Ich bin folgendermaßen vorgegangen, zuerst muss man [latex]|\psi(x, t)|^{2} [/latex]integrieren und dann mit 1 gleichsetzen und dann nach [latex]N^2[/latex] umformen. Allerdings fiel mir die Integration etwas schwer. Ich hatte folgendes raus nach der Integration: [latex] \frac{2 \pi q^{2} e^{-(x-x(t))^{2} / q(t)^{2}}}{|N|^{2} \sqrt{\frac{h^{2} q^{4} t^{2}}{m^{2}}+1}} [/latex] Ist das so richtig und ist der Weg nach der Integration auch richtig? Falls nein, wie würde N hier lauten? Danke im Voraus![/quote]
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Aische85
Verfasst am: 25. Mai 2021 16:43
Titel:
Alles klar, danke für die Hilfe!
schnudl
Verfasst am: 21. Mai 2021 11:33
Titel:
Das Integral ist das bekannte Gauss-Integral
Die Berechnung des bestimmten Integrals kann man an vielen Stellen nachlesen:
https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Analysis:_Integralrechnung:_Gau%C3%9Fsches_Integral
Aische85
Verfasst am: 21. Mai 2021 05:48
Titel: Normierungsbedingung, Integrieren
Meine Frage:
Hallo, habe eine mathematische Frage zu einem Integrationsweg:
Mir ist die Wellenfunktion
mit
Ich muss die Konstante
so bestimmen, dass die Normierungsbedingung
erfüllt ist.
Meine Ideen:
Ich bin folgendermaßen vorgegangen, zuerst muss man
integrieren und dann mit 1 gleichsetzen und dann nach
umformen. Allerdings fiel mir die Integration etwas schwer. Ich hatte folgendes raus nach der Integration:
Ist das so richtig und ist der Weg nach der Integration auch richtig? Falls nein, wie würde N hier lauten?
Danke im Voraus!