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[quote="Aische85"][b]Meine Frage:[/b] Moin, ich habe mal zum Thema Wellenfunktion und Potential eine Frage: Also, mir ist folgende Wellenfunktion gegeben: [latex]\phi(x)=\frac{x}{N} e^{-\alpha x^{2}} [/latex] Dabei sind Konstanten [latex] N \in \mathbb{C} [/latex] und [latex] \alpha>0 [/latex]. Meine Aufgabe ist es herauszufinden, wie das Potential [latex]V(x)[/latex] aussehen soll, damit oben genannte Wellenfunktion die zeitunabhängige Schrödingergleichung mit Energie [latex] E=0 [/latex], [latex] \frac{\hbar^{2}}{2 m} \frac{d^{2} \phi(x)}{d x^{2}}+V(x) \phi(x)=0 [/latex] erfüllt. [b]Meine Ideen:[/b] Hier komme ich nichts so ganz weiter, mir ist zwar bewusst, dass das Potential V(x) die Randbedingungen des Ortsteils der Wellenfunktion festlegt und zur Separation der Gleichung in die zeitunabhängige Schrödingergleichung und in die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion dient. Des Weiteren ist ja für gebundene Teilchen [latex]V(x)[/latex] ungleich 0, die potentielle Energie ist für stationäre Zustände ausschließlich vom Ort abhängig. Soweit so gut, aber wie errechne oder bestimme ich dieses Potential den jetzt? Hat jemand eine Idee, wie man das macht? [size=9]EDIT schnudl: Titel geändert[/size][/quote]
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Aische85
Verfasst am: 25. Mai 2021 16:43
Titel:
Okay, habe verstanden, danke!
schnudl
Verfasst am: 21. Mai 2021 08:25
Titel:
Durch simples
Einsetzen
? Ich komme da nahezu ohne Rechnung auf ein quadratisches Potenzial. Erinnert mich an den harmonischen Oszillator. Die Wellenfunktion ist jene des ersten angeregten Zustands.
Vielleicht vertstehe ich aber bloß deine Frage nicht...
Aische85
Verfasst am: 21. Mai 2021 05:41
Titel: Potential bestimmen bei Schrödinger-Gleichung
Meine Frage:
Moin, ich habe mal zum Thema Wellenfunktion und Potential eine Frage:
Also, mir ist folgende Wellenfunktion gegeben:
Dabei sind Konstanten
und
. Meine Aufgabe ist es herauszufinden, wie das Potential
aussehen soll, damit oben genannte Wellenfunktion die zeitunabhängige Schrödingergleichung mit Energie
,
erfüllt.
Meine Ideen:
Hier komme ich nichts so ganz weiter, mir ist zwar bewusst, dass das Potential V(x) die Randbedingungen des Ortsteils der Wellenfunktion festlegt und zur Separation der Gleichung in die zeitunabhängige Schrödingergleichung und in die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion dient. Des Weiteren ist ja für gebundene Teilchen
ungleich 0, die potentielle Energie ist für stationäre Zustände ausschließlich vom Ort abhängig. Soweit so gut, aber wie errechne oder bestimme ich dieses Potential den jetzt?
Hat jemand eine Idee, wie man das macht?
EDIT schnudl: Titel geändert