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[quote="WinBer"]Liebe Phyiker, ich habe eine Aufgabe von einem räumlich System, bei der man die Bewegungsgleichung aufstellen soll - ich bin darin noch sehr ungeübt und brauch daher eure Hilfe. Im Bild ist eine typische Hochbaukonstuktion zu erkennen die als 2 Massenschwinger zu betrachtet gilt- ich hätte gesagt, dass es insgesamt 3 x 2 Freiheitsgrade gibt (je Masse zwei translatorische in x und y-Richtung und je einen Rotationsanteil in z-Richtung) Gesucht ist der Verschiebungsvektor: [latex]\vec{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ x_2 \\ y_2 \\ \phi_1 \\ \phi_2 \end{pmatrix} [/latex] Der jeweilige Index, bezieht sich auf die Masse im i-ten Geschoss. Die ungedämpfte Bewegungsgleichung für freie Schwingung lautet: [latex]M \vec{\ddot{x}} + C \vec{x} = \vec{0}[/latex] Die Massenmatrix hätte ich angesetzt zu: [latex]M = \begin{pmatrix} m_1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & m_1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & m_2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & m_2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{12} \cdot m_1 \cdot (L^{2} + (2L)^{2}) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{12} \cdot m_1 \cdot (L^{2} + L^{2}) \end{pmatrix} [/latex] Die Federsteifigkeit einer Stütze (ich nehme an diese ist quadratisch / symmetrisch) und oben und unten eingespannt lautet: [latex]K = 12 \cdot \frac{EI}{H^{3} } [/latex] Die Torsionssteifigkeit einer Stütze kann vernachlässigt werden. Daher fliegen sehr viele Einträge raus. Auch weil die Systeme orthogonal zueinander stehen bewirkt eine Verschiebung in x-Richtung keine Kraft in y-Richtung. Eintrag ([latex]c12 = 0[/latex]) Mein Ansatz für die Steifigkeitsmatrix [latex]C[/latex] lautet: [latex]C = \begin{pmatrix} 7 \cdot K & 0 & -3 \cdot K & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 7 \cdot K & 0 & -3 \cdot K & 0 & 0 \\ -3 \cdot K & 0 & 3 \cdot K & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -3 \cdot K & 0 & 3 \cdot K & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} [/latex] Die Zahlen 3 und 7 ergeben sich durch die Anzahl der Stütze an den Kräfte wirken. Das Minus in den Termen steht für die wirkende Rückstellkraft. Ich sehe nun aber, dass C eigentlich nur mehr einen 4x4 Matrix. Hab ich da weitere Effekte wohlmöglich außer Acht gelassen? Mit besten Grüßen Bernhard[/quote]
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Nachricht
WinBer
Verfasst am: 18. Mai 2021 16:47
Titel: Massen und Steifigkeitsmatrix erstellen
Liebe Phyiker,
ich habe eine Aufgabe von einem räumlich System, bei der man die Bewegungsgleichung aufstellen soll - ich bin darin noch sehr ungeübt und brauch daher eure Hilfe.
Im Bild ist eine typische Hochbaukonstuktion zu erkennen die als 2 Massenschwinger zu betrachtet gilt- ich hätte gesagt, dass es insgesamt 3 x 2 Freiheitsgrade gibt (je Masse zwei translatorische in x und y-Richtung und je einen Rotationsanteil in z-Richtung)
Gesucht ist der Verschiebungsvektor:
Der jeweilige Index, bezieht sich auf die Masse im i-ten Geschoss.
Die ungedämpfte Bewegungsgleichung für freie Schwingung lautet:
Die Massenmatrix hätte ich angesetzt zu:
Die Federsteifigkeit einer Stütze (ich nehme an diese ist quadratisch / symmetrisch) und oben und unten eingespannt lautet:
Die Torsionssteifigkeit einer Stütze kann vernachlässigt werden. Daher fliegen sehr viele Einträge raus. Auch weil die Systeme orthogonal zueinander stehen bewirkt eine Verschiebung in x-Richtung keine Kraft in y-Richtung. Eintrag (
)
Mein Ansatz für die Steifigkeitsmatrix
lautet:
Die Zahlen 3 und 7 ergeben sich durch die Anzahl der Stütze an den Kräfte wirken. Das Minus in den Termen steht für die wirkende Rückstellkraft.
Ich sehe nun aber, dass C eigentlich nur mehr einen 4x4 Matrix. Hab ich da weitere Effekte wohlmöglich außer Acht gelassen?
Mit besten Grüßen
Bernhard