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[quote="schnudl"][latex] \hat{H} \phi_{n}=E_{n} \phi_{n} [/latex] Daraus folgt: [latex] e^{-\beta \hat{H}} \phi_{n}:=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-\beta)^k \hat{H}^k }{k!} \phi_{n} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-\beta)^k E_n^k }{k!} \phi_{n} = e^{-\beta E_n} \phi_{n}[/latex][/quote]
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cookie97
Verfasst am: 08. Mai 2021 19:07
Titel:
Danke euch, große Hilfe!
schnudl
Verfasst am: 06. Mai 2021 19:08
Titel:
Daraus folgt:
TomS
Verfasst am: 06. Mai 2021 09:42
Titel:
Das zeigst du, indem du die Taylorreihe hinschreibst und jeden Term auf die Eigenfunktion anwendest.
cookie97
Verfasst am: 06. Mai 2021 08:48
Titel: Hamiltonoperator, Eigenwertsgleichung
Meine Frage:
Nehmen wir an, dass für einen gewissen Hamiltonoperator
die Eigenwertgleichung
gelöst wurde, dass also die Eigenfunktionen
und die Eigenwerte
bekannt sind. Man betrachte den Operator
mit einer (positiven) Konstanten
, wobei der Ausdruck auf der rechten Seite durch die Taylorreihe der Exponentialfunktion definiert ist. Wie zeigt man, dass die
auch Eigenfunktionen von
sind und berechnen Sie die Eigenwerte
von
.
Meine Ideen:
Hierbei sollte man bedenken: Der Operator
spielt eine große Rolle in der Thermodynamik, wobei
ist
Boltzmannkonstante,
absolute Temperatur .