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[quote="cookie97"][b]Meine Frage:[/b] Nehmen wir an, dass für einen gewissen Hamiltonoperator [latex] \hat{H} [/latex] die Eigenwertgleichung [latex] \hat{H} \phi_{n}=E_{n} \phi_{n} [/latex] gelöst wurde, dass also die Eigenfunktionen [latex] \phi_{n} [/latex] und die Eigenwerte [latex] E_{n} [/latex] bekannt sind. Man betrachte den Operator [latex] \hat{\rho}=e^{-\beta \hat{H}} [/latex] mit einer (positiven) Konstanten [latex] \beta [/latex], wobei der Ausdruck auf der rechten Seite durch die Taylorreihe der Exponentialfunktion definiert ist. Wie zeigt man, dass die [latex] \phi_{n} [/latex] auch Eigenfunktionen von [latex] \hat{\rho} [/latex] sind und berechnen Sie die Eigenwerte [latex] \rho_{n} [/latex] von [latex] \hat{\rho} [/latex]. [b]Meine Ideen:[/b] Hierbei sollte man bedenken: Der Operator [latex] \hat{\rho} [/latex] spielt eine große Rolle in der Thermodynamik, wobei [latex] \beta=1 /(k T) [/latex] ist [latex] (k= [/latex] Boltzmannkonstante,[latex] T= [/latex] absolute Temperatur .[/quote]
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cookie97
Verfasst am: 08. Mai 2021 19:07
Titel:
Danke euch, große Hilfe!
schnudl
Verfasst am: 06. Mai 2021 19:08
Titel:
Daraus folgt:
TomS
Verfasst am: 06. Mai 2021 09:42
Titel:
Das zeigst du, indem du die Taylorreihe hinschreibst und jeden Term auf die Eigenfunktion anwendest.
cookie97
Verfasst am: 06. Mai 2021 08:48
Titel: Hamiltonoperator, Eigenwertsgleichung
Meine Frage:
Nehmen wir an, dass für einen gewissen Hamiltonoperator
die Eigenwertgleichung
gelöst wurde, dass also die Eigenfunktionen
und die Eigenwerte
bekannt sind. Man betrachte den Operator
mit einer (positiven) Konstanten
, wobei der Ausdruck auf der rechten Seite durch die Taylorreihe der Exponentialfunktion definiert ist. Wie zeigt man, dass die
auch Eigenfunktionen von
sind und berechnen Sie die Eigenwerte
von
.
Meine Ideen:
Hierbei sollte man bedenken: Der Operator
spielt eine große Rolle in der Thermodynamik, wobei
ist
Boltzmannkonstante,
absolute Temperatur .