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[quote="Kendrick_zenk"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, wie zeigt man, dass die klassische Wellengleichung [latex]\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} \psi}{\partial t^{2}}=\Delta \psi, \quad c=\mathrm{const.}, \Delta=\vec{\nabla} \cdot \vec{\nabla}[/latex] Lösungen in Form von ebenen harmonischen Wellen, [latex] \psi(\vec{r}, t)=A e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r}-\omega t)} [/latex], besitzt. Bestimmen Sie die Phasen- und die Gruppengeschwindigkeit. [b]Meine Ideen:[/b] Was sind die wesentlichen Unterschiede zur freien Schrödingergleichung?[/quote]
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Kendrick_zenk
Verfasst am: 05. Mai 2021 16:31
Titel:
Super, danke euch!
schnudl
Verfasst am: 29. Apr 2021 20:26
Titel: Re: Klassische Wellengleichung zeigen
Kendrick_zenk hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hallo, wie zeigt man, dass die klassische Wellengleichung
Lösungen in Form von ebenen harmonischen Wellen,
, besitzt. Bestimmen Sie die Phasen- und die Gruppengeschwindigkeit.
Meine Ideen:
Was sind die wesentlichen Unterschiede zur freien Schrödingergleichung?
Eine Möglichkeit das (neben Einsetzen...) zu sehen, ist die
Separation
der Differenzialgleichung:
Jetzt hast du zwei Differenzialgleichungen; eine in den Ortskoordinaten und eine in der Zeit, für welche die Lösungen jeweils bekannt sind. Das Produkt ergibt dann die Welle.
TomS
Verfasst am: 29. Apr 2021 11:08
Titel: Re: Klassische Wellengleichung zeigen
Kendrick_zenk hat Folgendes geschrieben:
wie zeigt man, dass die klassische Wellengleichung Lösungen in Form von ebenen harmonischen Wellen besitzt.
Indem man den gegebene Ansatz in die Gleichung einsetzt und die Bedingungen untersucht, unter denen dieser Ansatz die Wellengleichung löst.
Kendrick_zenk hat Folgendes geschrieben:
Was sind die wesentlichen Unterschiede zur freien Schrödingergleichung?
Das ist für die Lösung zwar irrelevant, aber eine gute Frage.
Der erste Unterschied ist die Form der Gleichung. Unmittelbar daraus folgt der zweite Unterschied, nämlich in den o.g. Bedingungen.
Kendrick_zenk
Verfasst am: 29. Apr 2021 10:51
Titel: Klassische Wellengleichung zeigen
Meine Frage:
Hallo, wie zeigt man, dass die klassische Wellengleichung
Lösungen in Form von ebenen harmonischen Wellen,
, besitzt. Bestimmen Sie die Phasen- und die Gruppengeschwindigkeit.
Meine Ideen:
Was sind die wesentlichen Unterschiede zur freien Schrödingergleichung?