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[quote="Corbi"]Im Buch "Klassische Mechanik " von Friedhelm Cuypers ist das Noether-Theorem wie folgt formuliert: "Wenn die Lagrangefunktion unter der kontinuierlichen, stetig differenzierbaren Koordinatentransformationen invariant ist, dann ist [...] eine Erhaltungsgröße. Aber die Lagrangefunktion ist doch invariant bei beliebigen Koordinatentransformationen [latex]\alpha^i_j=\frac{\partial x^i}{\partial x'^j}[/latex]: [Latex]L=\frac{m}{2} \delta_{ij} \dot{x}^i \dot{x}^j - V(x^i)=\frac{m}{2} (\alpha^{-1})^i_k\ (\alpha^{-1})^j_l \delta_{ij} \ \alpha^i_k \dot{x}'^i \ \alpha^j_l \dot{x}'^j - V'(x'^i)=\frac{m}{2} \delta'_{ij} \dot{x}'^i \dot{x}'^j - V'(x'^i) [/latex] Das verwirrt mich gerade ein wenig. Hier sind denke ich keine Koordinatentransformationen im eigentlichen Sinn gemeint, da die Lagrangefunktion als Skalare Funktion invariant unter beliebigen Koordinatentransformationen sind. Gemeint sind dann eigentlich [b]aktive [/b]Transformationen der Systemvariablen bei unverändertem Koordinatensystem ?[/quote]
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Corbi
Verfasst am: 21. Apr 2021 12:36
Titel: Noether-Theorem - Koordinatentransformationen
Im Buch "Klassische Mechanik " von Friedhelm Cuypers ist das Noether-Theorem wie folgt formuliert:
"Wenn die Lagrangefunktion unter der kontinuierlichen, stetig differenzierbaren Koordinatentransformationen invariant ist, dann ist [...] eine Erhaltungsgröße.
Aber die Lagrangefunktion ist doch invariant bei beliebigen Koordinatentransformationen
:
Das verwirrt mich gerade ein wenig. Hier sind denke ich keine Koordinatentransformationen im eigentlichen Sinn gemeint, da die Lagrangefunktion als Skalare Funktion invariant unter beliebigen Koordinatentransformationen sind.
Gemeint sind dann eigentlich
aktive
Transformationen der Systemvariablen bei unverändertem Koordinatensystem ?