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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Nils Hoppenstedt"]Hallo, zeige zunächst, dass bei dieser Form der Kraft, die potenzielle Energie gegeben ist durch: [latex]E_p(x) = -\frac{1}{2}\frac{k}{x^2} [/latex] Startet der Körper bei x0 > 0 mit v0 = 0, so folgt aus dem Energieerhaltungssatz: [latex]\frac{1}{2}mv^2 = E_p(x_0)-E_p(x) [/latex] und damit für die Geschwindigkeit an der Stelle x: [latex]\frac{dx}{dt}=v= - \sqrt{\frac{2}{m}\left(E_p(x_0)-E_p(x) \right) } [/latex] Das Minuszeichen berücksichtigt, dass der Punkt in die negative x-Richtung läuft. Umstellen nach dt und Integration von x0 nach 0 führt schließlich auf die benötigte Zeit: [latex]t = \int_0^{x_0} \! \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{m}\left(E_p(x_0)-E_p(x) \right) } } \, \dd x [/latex] Du bist dran.... Viele Grüße, Nils[/quote]
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Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 19. Apr 2021 15:40
Titel:
Da y0 offenbar das Interesse verloren hat oder inzwischen selbst auf das Ergebnis gekommen ist, hier noch kurz der Rest der Lösung fürs Archiv:
Viele Grüße,
Nils
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 17. Apr 2021 00:12
Titel:
Ja, die Suche nach dem Minuszeichen hat mich ebenfalls eine Zeit lang aufgehalten!
Myon
Verfasst am: 16. Apr 2021 23:57
Titel:
Ahh... daher das Minuszeichen, Herrgott. Danke! Hab mich gleich mehrfach verrechnet, aber dann noch das falsche Vorzeichen...
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 16. Apr 2021 23:14
Titel:
Hallo,
zeige zunächst, dass bei dieser Form der Kraft, die potenzielle Energie gegeben ist durch:
Startet der Körper bei x0 > 0 mit v0 = 0, so folgt aus dem Energieerhaltungssatz:
und damit für die Geschwindigkeit an der Stelle x:
Das Minuszeichen berücksichtigt, dass der Punkt in die negative x-Richtung läuft.
Umstellen nach dt und Integration von x0 nach 0 führt schließlich auf die benötigte Zeit:
Du bist dran....
Viele Grüße,
Nils
y0
Verfasst am: 16. Apr 2021 19:13
Titel: Bewegung im Kraftfeld
Meine Frage:
Ich muss gerade eine Übung für die Uni lösen und, ja hänge da bisschen fest.
Ein Massepunkt m startet mit v0 = 0 von der Position x0 > 0 in einem Kraftfeld
F(x) = \frac{-k}{x^{3} }
Ich soll zeigen, dass die benötigte Zeit, die der Massepunkt von x0 bis x=0, mit
T = \sqrt{\frac{m * x0^{4} }{k} }
berechenbar ist.
Meine Ideen:
Soweit ich weiß, kann man das über den Energiesatz machen.