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[quote="Myon"]Die Standardabweichung einer einzelnen Messung ist [latex]\sigma=1\,\mathrm{mm}[/latex]. Nimmt man n Messungen vor, so ist die Standardabweichung des Mittelwerts dieser Messungen gleich [latex]\sigma_n=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}[/latex] Bei n=100 Messungen hat der Mittelwert also die Standardabweichung [latex]\sigma_{100}=0.1\,\mathrm{mm}[/latex] wie im Aufgabentext angegeben. Die Frage ist nun: wie gross muss n sein, damit die Standardabweichung des Mittelwerts um den Faktor 10 kleiner, also gleich 0.01mm wird?[/quote]
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Myon
Verfasst am: 28. März 2021 22:11
Titel:
Die Standardabweichung einer einzelnen Messung ist
.
Nimmt man n Messungen vor, so ist die Standardabweichung des Mittelwerts dieser Messungen gleich
Bei n=100 Messungen hat der Mittelwert also die Standardabweichung
wie im Aufgabentext angegeben. Die Frage ist nun: wie gross muss n sein, damit die Standardabweichung des Mittelwerts um den Faktor 10 kleiner, also gleich 0.01mm wird?
annafragt
Verfasst am: 28. März 2021 16:41
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Die Standardabweichung des Mittelwerts von N statistisch unabhängigen Zufallsgrössen Xi, welche jeweils die Standardabweichung
haben, ist
.
Ein Messung verhält sich wie der Ausgang eines Zufallsexperiments, diese Beziehung gilt deshalb auch hier.
Vielen Dank für die Antwort.
Ich verstehe jetzt aber trotzdem leider nicht, wie ich auf die Lösung komme, denn mit dieser Formel bin ich ja auf das falsche Ergebnis gekommen.
Mir ist jetzt noch eingefallen, dass die Standardabweichung des Mittelwertes vorher 1,0 war und dann um 0,1 gesenkt werden soll, also jetzt 0,9 beträgt.
Ich komme aber trotzdem nicht darauf, wie ich das Ergebnis 9900 erhalte. Danke.
Myon
Verfasst am: 27. März 2021 08:38
Titel:
Die Standardabweichung des Mittelwerts von N statistisch unabhängigen Zufallsgrössen Xi, welche jeweils die Standardabweichung
haben, ist
.
Ein Messung verhält sich wie der Ausgang eines Zufallsexperiments, diese Beziehung gilt deshalb auch hier.
annafragt
Verfasst am: 26. März 2021 23:26
Titel: Fehlerrechnung Augapfellänge
Meine Frage:
Hey ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Bei 100 jungen Erwachsenen wird die Augapfellänge gemessen.
Der Mittelwert der 100 Messwerte ist 24,0 mm, die Standardabweichung der Messwerte 1,0 und die Messunsicherheut als Standardabweichung des Mittelwerts +/- 0,1 mm
An wie vielen zusätzlichen Probanden müsste in gleicher Weise gemessen werden, um die Messunsicherheit um den Faktor 10 zu reduzieren also die Standardabweichung des Mittelwertes auf +/- 0,01 mm zu senken?
Meine Ideen:
Die Lösung ist wohl angeblich 9900. wie kommt man darauf, bzw wie geht man vor mit dieser Fülle an Infos um auf das Ergebnis zu kommen?
Ich hatte da 1000 rausbekommen, ist aber anscheinend falsch und denke der Lösungsweg ist auch fehlerhaft. Kann mir jemand weiterhelfen bitte? Vielen Dank schonmal!