Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Friedrich Talman"][b]Meine Frage:[/b] Guten Tag, ich brauche Hilfe dabei, eine Aufgabe richtig anzugehen: Ein Teilchen mit Masse m werde am Potential [latex]V(r)=-\frac{\hbar^2}{ma^2}\frac{1}{cosh^2\left(\frac{r}{a}\right)}[/latex] gestreut. Man kann die Schrödingergleichung mit Hilfe von Substitutionen umformen und erhält dann für s-Wellenstreuung, also mit l=0 folgende Lösungen: [latex]y(x)=R_0(x)x[/latex] mit [latex]x=\frac{r}{a}[/latex] wobei die [latex]R_0(x)[/latex] die l=0 Lösungen der radialen Schrödingergleichung sind. Die Lösungen seien gegeben durch: [latex]y=exp(\pm iakx)(tanh(x)\mp iak)[/latex] Aufgabe: Konstruiere eine bei r=0 verschwindende Lösung und berechne daraus die Streuphase. [b]Meine Ideen:[/b] Mein Ansatz war die Linearkombination der beiden Lösungen: [latex]Aexp( iakx)(tanh(x)- iak)+Bexp(- iakx)(tanh(x)+ iak)[/latex] Randbedingung r=0 einsetzen: [latex]y(0)=A(-iak)+B(iak)=0[/latex] Man sieht dann, dass B=-A. Wenn ich dass in meine allgemeine Lösung einsetze, um B zu ersetzen, bekomme ich diese Lösung: [latex]y(x)=\left[2isin(akx)tanh(x)-2iakcos(akx)\right][/latex] Hier weiß ich jetzt nicht weiter. Normalerweise würde ich die Lösung für kurzreichweitige Potentiale und r gegen unendlich nehmen und damit folgende Lösung für große r erhalten: [latex]y(x)=Csin(x+\delta_0)[/latex] Wenn mein Potential jetzt ein Kastenpotential wäre, würde ich an der Sprungstelle durch die Anschlussbedingung die beiden Vorfaktoren in Relation bringen und dann über die Bewegungsgleichung für die y(x) an der Sprungstelle integrieren, um daraus einen Ausdruck für die Streuphase zu erhalten. Diese Vorgehensweise ist hier aber nicht möglich, da mein Potential ja keine Sprungstelle hat, sondern kontinuierlich an 0 angenähert wird. Deswegen wäre ich hier sehr dankbar für Hilfe und Tipps, wie ich in diesem allgemeineren Fall einen Ausdruck für die Streuphase herleiten kann.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Friedrich Talman
Verfasst am: 28. März 2021 15:13
Titel: s-Wellenstreuung an Zentralpotential
Meine Frage:
Guten Tag, ich brauche Hilfe dabei, eine Aufgabe richtig anzugehen:
Ein Teilchen mit Masse m werde am Potential
gestreut. Man kann die Schrödingergleichung mit Hilfe von Substitutionen umformen und erhält dann für s-Wellenstreuung, also mit l=0 folgende Lösungen:
mit
wobei die
die l=0 Lösungen der radialen Schrödingergleichung sind. Die Lösungen seien gegeben durch:
Aufgabe: Konstruiere eine bei r=0 verschwindende Lösung und berechne daraus die Streuphase.
Meine Ideen:
Mein Ansatz war die Linearkombination der beiden Lösungen:
Randbedingung r=0 einsetzen:
Man sieht dann, dass B=-A. Wenn ich dass in meine allgemeine Lösung einsetze, um B zu ersetzen, bekomme ich diese Lösung:
Hier weiß ich jetzt nicht weiter. Normalerweise würde ich die Lösung für kurzreichweitige Potentiale und r gegen unendlich nehmen und damit folgende Lösung für große r erhalten:
Wenn mein Potential jetzt ein Kastenpotential wäre, würde ich an der Sprungstelle durch die Anschlussbedingung die beiden Vorfaktoren in Relation bringen und dann über die Bewegungsgleichung für die y(x) an der Sprungstelle integrieren, um daraus einen Ausdruck für die Streuphase zu erhalten.
Diese Vorgehensweise ist hier aber nicht möglich, da mein Potential ja keine Sprungstelle hat, sondern kontinuierlich an 0 angenähert wird. Deswegen wäre ich hier sehr dankbar für Hilfe und Tipps, wie ich in diesem allgemeineren Fall einen Ausdruck für die Streuphase herleiten kann.