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[quote="index_razor"][quote="Triton"] Ich weiß nun leider nicht, wie der letzte Schritt zu rechtfertigen ist, d.h. wieso [latex] \delta^b_1 \enspace = \enspace \big( \partial_1 \big)^b [/latex] sein soll. Weiß jemand weiter? [/quote] Laut deiner Rechnung scheint [latex](\partial_1)^b[/latex] einfach die b-te Komponente des Vektors [latex]\partial_1[/latex] bzgl. der Basis [latex]\partial_a[/latex] zu bezeichnen. Natürlich muß dann gelten [latex]\partial_1 = (\partial_1)^b\partial_b = \delta^b_1 \partial_b.[/latex][/quote]
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Triton
Verfasst am: 24. März 2021 15:31
Titel:
Danke für deine Antwort! Ich habe nun ein anderes Argument gefunden, von dem ich glaube, dass es korrekt ist.
Die Metrik kann ich als Tensorprodukt zweier Dualvektoren darstellen:
Damit ist dann
und damit folgt die Behauptung.
MfG Triton
index_razor
Verfasst am: 24. März 2021 08:08
Titel: Re: Wenn Metrik unabhänig von Koordinate, dann Metrik konsta
Triton hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß nun leider nicht, wie der letzte Schritt zu rechtfertigen ist, d.h. wieso
sein soll. Weiß jemand weiter?
Laut deiner Rechnung scheint
einfach die b-te Komponente des Vektors
bzgl. der Basis
zu bezeichnen. Natürlich muß dann gelten
Ein Zwölftel
Verfasst am: 23. März 2021 22:41
Titel: Impuls und Kratstoß
Hey sorry kann dir leider nicht helfen, da ich noch auf dem Gymnasium bin.
Könntest du mir vielleicht bitte bei meiner (für dich bestimmt leichten) Aufgabe helfen.
Würde mich sehr freuen, weil ich da gerade ziemlich hänge.
Triton
Verfasst am: 23. März 2021 22:36
Titel: Konstante Metrik
Meine Frage:
Grüße,
Ich sitze an einer Aufgabe für meinen Kurs zur ART. Dort ist zu zeigen:
""" """ """
Zeige: Wenn die Metrik nicht explizit von einer Koordinate (z.B.
) abhängt, dann ist
konstant entlang jeder Geodäte.
""" """ """
Meine Ideen:
Meine Berechnungen hierzu sind wie folgt:
Die Lagrange Funktion, welche die Geodätengleichung
erfüllt, ist
Wenn nun die Metrik
unabhängig ist, dann folgt nach den Euler-Lagrange Gleichungen:
Ich weiß nun leider nicht, wie der letzte Schritt zu rechtfertigen ist, d.h. wieso
sein soll. Weiß jemand weiter?
Grüße,
Triton
P.S.: Ich habe erst dieses Semester mit ART begonnen, kenne mich daher noch nicht so gut aus.