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[quote="index_razor"][quote="Pi-Meson"]Hallo ich verstehe die aktive Transformation für ein Vektorfeld in diesem Dokument nicht [url]https://webapp-phy.uct.ac.za/personal/horowitz/Notes/Transformations.pdf[/url] Und zwar geht es um die Gleichung (51) auf Seite 9. Ich hätte eher gedacht, dass die Gleichung so heißen müsste [latex]A'^\mu(\vec x)=\frac{\partial f^\mu(\vec x)}{\partial x^\nu}A^\nu(f^{-1}(\vec x))[/latex] Jetzt steht da aber [latex]A'^\mu(\vec x)=\frac{\partial f^\mu(f^{-1}(\vec x))}{\partial x^\nu}A^\nu(f^{-1}(\vec x))[/latex] Dabei ist doch [latex] f^\mu(f^{-1}(\vec x))=x^\mu[/latex] und das passt dann auch nicht zu der nachfolgenden Rechnung. oder versteh ich das falsch.[/quote] Mit [latex]\frac{\partial f^\mu(f^{-1}(\vec x))}{\partial x^\nu}[/latex] ist die Ableitung von f an der Stelle [latex]f^{-1}(x)[/latex] gemeint, nicht die Ableitung der Funktion [latex]f^\mu\circ f^{-1}[/latex]. Eine aktive Transformation des Vektors A an der Stelle x erzeugt einen Vektor an der Stelle f(x). Wenn man einen Vektor bei x erhalten möchte, muß der ursprüngliche Vektor bei [latex]f^{-1}(x)[/latex] liegen. Damit muß auch die kontravariante Transformationsmatrix [latex]\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\nu}=\frac{\partial f^\mu}{\partial x^\nu}[/latex] an der Stelle [latex]f^{-1}(x)[/latex] ausgewertet werden.[/quote]
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Nachricht
index_razor
Verfasst am: 19. März 2021 14:05
Titel: Re: Passive versus aktive Transformation Vektorfeld
Pi-Meson hat Folgendes geschrieben:
Hallo
ich verstehe die aktive Transformation für ein Vektorfeld in diesem Dokument nicht
https://webapp-phy.uct.ac.za/personal/horowitz/Notes/Transformations.pdf
Und zwar geht es um die Gleichung (51) auf Seite 9.
Ich hätte eher gedacht, dass die Gleichung so heißen müsste
Jetzt steht da aber
Dabei ist doch
und das passt dann auch nicht zu der nachfolgenden Rechnung. oder versteh ich das falsch.
Mit
ist die Ableitung von f an der Stelle
gemeint, nicht die Ableitung der Funktion
.
Eine aktive Transformation des Vektors A an der Stelle x erzeugt einen Vektor an der Stelle f(x). Wenn man einen Vektor bei x erhalten möchte, muß der ursprüngliche Vektor bei
liegen. Damit muß auch die kontravariante Transformationsmatrix
an der Stelle
ausgewertet werden.
Pi-Meson
Verfasst am: 19. März 2021 10:23
Titel: Passive versus aktive Transformation Vektorfeld
Hallo
ich verstehe die aktive Transformation für ein Vektorfeld in diesem Dokument nicht
https://webapp-phy.uct.ac.za/personal/horowitz/Notes/Transformations.pdf
Und zwar geht es um die Gleichung (51) auf Seite 9.
Ich hätte eher gedacht, dass die Gleichung so heißen müsste
Jetzt steht da aber
Dabei ist doch
und das passt dann auch nicht zu der nachfolgenden Rechnung. oder versteh ich das falsch.