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[quote="gast-fermat"][quote="JayD"][b]Meine Frage:[/b] [latex] \ddot{r} = \frac{d\dot{r} }{dt} = \frac{d\dot{r} }{dr} \cdot \frac{dr}{dt} = \dot{r} \cdot \frac{d\dot{r} }{dr} [/latex] Hier wurde die Kettenregel angewendet. Mir ist allerdings noch nicht ganz klar wie man hier genau vorgeht. Was ist hier innere und was äußere Ableitung? [b]Meine Ideen:[/b] Für mich sieht es eher nach einer Erweiterung aus die dann zu [latex]\dot{r}[/latex] umgewandelt wurde. LG[/quote] Ich kann da keinen Sinn erkennen. Eine Funktion, die jedes Element einer Menge sich selber zuordnet. [latex] r=r(r)=f(r) [/latex] Der Ausdruck ist eine Gleichung aber keine Funktion. Eine Ableitung zu bilden ist nicht möglich. Auch dann nicht, wenn die Funktion verkettet ist. [latex] r=r(t(r)) [/latex] [latex] \dot r=\frac {d r(t(r))}{dt(r)} [/latex] [latex] \frac {d r(t(r))}{dr}=\frac {d r(t(r))}{dt(r)}\cdot \frac {d t(r)}{d r} [/latex] Die Variable, nach der abgeleitet wird ist ja nicht unabhängig sondern hängt wird von der äußeren Variablen ab. Vielleicht habe ich die Frage falsch verstanden. Aber der Ausdruck ergibt für mich keinen Sinn.[/quote]
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index_razor
Verfasst am: 17. März 2021 08:38
Titel: Re: Kettenregel
gast_fermat hat Folgendes geschrieben:
Ich denke das ist etwas Anderes.
Ja, 2/m unter der Wurzel ist natürlich richtig. Ansonsten ist aber dasselbe gemeint.
Zitat:
Aber vielleicht meinen wir doch dasselbe.
Das ganze wird dann natürlich noch als Funktion von t aufgefaßt, nicht als Funktion von r, d.h. links steht sowas wie
Deswegen kommt ja die Kettenregel hier zur Anwendung.
gast_fermat
Verfasst am: 17. März 2021 07:40
Titel: Re: Kettenregel
Ich denke das ist etwas Anderes. Aber vielleicht meinen wir doch dasselbe.
index_razor
Verfasst am: 16. März 2021 13:25
Titel: Re: Kettenregel
gast-fermat hat Folgendes geschrieben:
Ich kann da keinen Sinn erkennen. Eine Funktion, die jedes Element einer Menge sich selber zuordnet.
Der Ausdruck ist eine Gleichung aber keine Funktion. Eine Ableitung zu bilden ist nicht möglich.
Die abzuleitende Funktion war aber
mit
, nicht
. Sowas entsteht z.B. wenn man den Energieerhaltungssatz zur Integration benutzt
Hiervon die Ableitung nach t über r zu bilden ergibt schon Sinn.
gast-fermat
Verfasst am: 16. März 2021 13:17
Titel: Re: Kettenregel
JayD hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hier wurde die Kettenregel angewendet. Mir ist allerdings noch nicht ganz klar wie man hier genau vorgeht. Was ist hier innere und was äußere Ableitung?
Meine Ideen:
Für mich sieht es eher nach einer Erweiterung aus die dann zu
umgewandelt wurde.
LG
Ich kann da keinen Sinn erkennen. Eine Funktion, die jedes Element einer Menge sich selber zuordnet.
Der Ausdruck ist eine Gleichung aber keine Funktion. Eine Ableitung zu bilden ist nicht möglich.
Auch dann nicht, wenn die Funktion verkettet ist.
Die Variable, nach der abgeleitet wird ist ja nicht unabhängig sondern hängt wird von der äußeren Variablen ab. Vielleicht habe ich die Frage falsch verstanden. Aber der Ausdruck ergibt für mich keinen Sinn.
ML
Verfasst am: 15. März 2021 20:52
Titel: Re: Kettenregel
Hallo,
JayD hat Folgendes geschrieben:
Für mich sieht es eher nach einer Erweiterung aus die dann zu
umgewandelt wurde.
das ist die Kettenregel ja im Prinzip auch.
Betrachte als Beispiel folgende Funktionen:
Dann ist die Funktion
eine Komposition der Art
, und es gilt:
Viele Grüße
Michael
JayD
Verfasst am: 15. März 2021 18:10
Titel: Kettenregel
Meine Frage:
Hier wurde die Kettenregel angewendet. Mir ist allerdings noch nicht ganz klar wie man hier genau vorgeht. Was ist hier innere und was äußere Ableitung?
Meine Ideen:
Für mich sieht es eher nach einer Erweiterung aus die dann zu
umgewandelt wurde.
LG