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[quote="TomS"][quote="Ndjdjjs"]In der Elektrodynamik gilt ja E=-grad phi-dA/dt[/quote] [latex]E = - \nabla \phi - \dot{A}[/latex] Die Maxwellschen Gleichungen sind invariant unter Eichtransformationen, d.h. [latex]\phi \to \phi^\prime = \phi - \dot{\chi}[/latex] [latex]A\to A^\prime = A + \nabla{\chi}[/latex] [latex]E\to E^\prime = E[/latex] [latex]B\to B^\prime = B[/latex] D.h. du kannst durch geeignetes chi zwei der vier Freiheitsgrade phi, A (fast) eliminieren. Du kannst jedoch A nicht vollständig eliminieren. Wenn du eine Anfangsbedingung formulierst, in der A=0 gilt - soweit das für ein gegebenes Problem möglich ist - kannst du nicht garantieren, dass die Zeitentwicklung nicht wieder Komponenten von A erzeugt. Möglich ist z.B. die axiale Eichung [latex]A_3^\prime = 0[/latex] [latex]\dot{A}_3^\prime = 0[/latex] durch geeignete Wahl von chi. Dabei verbleibt eine Rest-Eichsymmetrie mit x_3-unabhängiger Eichfunktion [latex]\psi = \psi(x_1, x_2, t)[/latex] so dass [latex]A_3^{\prime} \to A_3^{\prime\prime} = A_3^{\prime} + \nabla{\psi} = 0[/latex] weiterhin gültig bleibt; damit kannst du weitere unphysikalische Freiheitsgrade eliminieren, nicht jedoch A vollständig.[/quote]
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Ndjdjjs
Verfasst am: 13. März 2021 12:08
Titel:
Vielen Dank. Das hat meine Frage sehr gut beantwortet.
TomS
Verfasst am: 13. März 2021 12:02
Titel: Re: E als Potential darstellen in Elektrodynamik
Ndjdjjs hat Folgendes geschrieben:
In der Elektrodynamik gilt ja E=-grad phi-dA/dt
Die Maxwellschen Gleichungen sind invariant unter Eichtransformationen, d.h.
D.h. du kannst durch geeignetes chi zwei der vier Freiheitsgrade phi, A (fast) eliminieren. Du kannst jedoch A nicht vollständig eliminieren.
Wenn du eine Anfangsbedingung formulierst, in der A=0 gilt - soweit das für ein gegebenes Problem möglich ist - kannst du nicht garantieren, dass die Zeitentwicklung nicht wieder Komponenten von A erzeugt.
Möglich ist z.B. die axiale Eichung
durch geeignete Wahl von chi.
Dabei verbleibt eine Rest-Eichsymmetrie mit x_3-unabhängiger Eichfunktion
so dass
weiterhin gültig bleibt; damit kannst du weitere unphysikalische Freiheitsgrade eliminieren, nicht jedoch A vollständig.
Ndjdjjs
Verfasst am: 13. März 2021 11:28
Titel:
Oder anders ausgedrückt. Wenn ich eine Leitung habe in der ein Wechselstrom fließt gibt es absolut KEINEN ZEITPUNKT an dem E=grad phi gilt? Eventuell an irgendwelchen Rändern oder so...
Ndjdjjs
Verfasst am: 13. März 2021 11:06
Titel: E als Potential darstellen in Elektrodynamik
In der Elektrodynamik gilt ja E=-grad phi-dA/dt
Was ist wenn ich A=0 wähle bzw gilt absolut gs rnicht in der Elektrodynamik ZU KEINEN ZEITPUNKTEN
E=grad phi