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[quote="JungeLenz"][b]Meine Frage:[/b] Die folgende Formel ist gegeben [latex]b=\frac{K}{2 E} \cot \left(\frac{\vartheta}{2}\right) \quad[/latex] bzw. [latex]\quad \vartheta(b)=2 \operatorname{arccot}\left(\frac{2 E}{K} b\right)[/latex] b ist der Stoßparameter, K ist eine Konstante, E ist die Energie. Wenn sich der Stoßparameter von [latex]b[/latex] nach [latex]db[/latex] ändert, was ist dann die Änderung von [latex]d\vartheta[/latex]? Nach der Musterlösung wird das einfach so gemacht [latex]\frac{\mathrm{d} b}{\mathrm{~d} \vartheta}=-\frac{K}{4 E} \frac{1}{\sin ^{2}\left(\frac{\vartheta}{2}\right)} \quad \Rightarrow \quad \mathrm{d} \vartheta=-\frac{4 E}{K} \sin ^{2}\left(\frac{\vartheta}{2}\right) \mathrm{d} b[/latex] Jetzt kann man aber auch [latex]\frac{\mathrm{~d} \vartheta}{\mathrm{d} b}[/latex] mit [latex]$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \operatorname{arccot}(x)=-\frac{1}{1+x^{2}}=-\sin ^{2}(\operatorname{arccot}(x))$[/latex] direkt berechnen wodurch ja etwas anderes rauskommen würde oder? Was ist richtig? [b]Meine Ideen:[/b] Die zweite Variante müsste richtig sein.[/quote]
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JungeLenz
Verfasst am: 27. Feb 2021 09:13
Titel: Nicht gesehen.
Ich habe
mit der zweiten Formel nicht gesehen.
Ok danke, manchmal sehe ich sowas nicht.
jh8979
Verfasst am: 27. Feb 2021 09:13
Titel: Re: Sehe es nicht
JungeLenz hat Folgendes geschrieben:
Könntest du mir zeigen wieso, ich sehe es nicht.
Du hast doch alles schwere schon gemacht. Du musst nur noch die Rechnung mal ordentlich aufschreiben und b(theta) bzw theta(b) einsetzen.
TomS
Verfasst am: 27. Feb 2021 09:08
Titel:
Ist das nicht einfach der Satz von der Umkehrabbildung?
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function_theorem
JungeLenz
Verfasst am: 27. Feb 2021 08:56
Titel: Sehe es nicht
Könntest du mir zeigen wieso, ich sehe es nicht.
jh8979
Verfasst am: 27. Feb 2021 08:49
Titel:
Da kommt doch dasselbe raus...
JungeLenz
Verfasst am: 27. Feb 2021 08:45
Titel: Totale Differentiale vertauschen
Meine Frage:
Die folgende Formel ist gegeben
bzw.
b ist der Stoßparameter, K ist eine Konstante, E ist die Energie.
Wenn sich der Stoßparameter von
nach
ändert, was ist dann die Änderung von
?
Nach der Musterlösung wird das einfach so gemacht
Jetzt kann man aber auch
mit
direkt berechnen wodurch ja etwas anderes rauskommen würde oder?
Was ist richtig?
Meine Ideen:
Die zweite Variante müsste richtig sein.