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[quote="Mathefix"]Substitution: x' =z a * z' + b * z = 0[/quote]
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HansVader
Verfasst am: 27. Feb 2021 09:38
Titel:
HansVader hat Folgendes geschrieben:
Ok danke, dann ist jetzt alles klar.
Dann wünsche ein schönes Wochenende.
Da fehlt ein "ich", ups.
HansVader
Verfasst am: 27. Feb 2021 09:37
Titel:
Ok danke, dann ist jetzt alles klar.
Dann wünsche ein schönes Wochenende.
jh8979
Verfasst am: 27. Feb 2021 09:31
Titel:
HansVader hat Folgendes geschrieben:
Eine Frage noch: Verstehe ich es richtig, dass ich die Lösung dann nochmal integrieren muss (wegen der vorherigen Substitution)?
Korrekt.
Zitat:
Und eine andere Frage: Ich hab mir ein Video zum Thema angesehen, da wird in einer Beispielaufgabe als Stammfunktion vom Kosinus einfach der Sinus genommen und so auch in die allgemeine Lösung geschrieben (als Exponent, wie üblich). Ist das formal korrekt? Warum muss da nicht die Menge aller Stammfunktionen als Exponent stehen, also dann z.B. sin(x)+c?
Bei der Stammfunktion darf die Integrationskonstante nicht fehlen. Da hast DU auch recht.
HansVader
Verfasst am: 27. Feb 2021 09:25
Titel:
Erstmal danke euch für die Hilfe.
Keine Angst, ich habe schon vor der Präzisierung des Tipps selber nachgedacht, aber grundsätzlich hast du recht @jh8979.
Eine Frage noch: Verstehe ich es richtig, dass ich die Lösung dann nochmal integrieren muss (wegen der vorherigen Substitution)?
Und eine andere Frage: Ich hab mir ein Video zum Thema angesehen, da wird in einer Beispielaufgabe als Stammfunktion vom Kosinus einfach der Sinus genommen und so auch in die allgemeine Lösung geschrieben (als Exponent, wie üblich). Ist das formal korrekt? Warum muss da nicht die Menge aller Stammfunktionen als Exponent stehen, also dann z.B. sin(x)+c?
jh8979
Verfasst am: 26. Feb 2021 18:17
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Substitution: x' =z
a * z' + b * z = 0
Wieso war das jetzt noch notwendig??
Darf er nicht selber denken?
Mathefix
Verfasst am: 26. Feb 2021 16:40
Titel:
Substitution: x' =z
a * z' + b * z = 0
jh8979
Verfasst am: 26. Feb 2021 15:09
Titel: Re: Lineare, homogene DFG zweiter Ordnung lösen
HansVader hat Folgendes geschrieben:
Zur ersten Lösung: Als Nullstellen des charakteristischen Polynoms habe ich 0 und -b/a raus (a nicht 0). Ist das soweit richtig?
Ja.
Zitat:
Zum zweiten Teil habe ich keine Ahnung, hier bin ich für jeden Tipp dankbar.
Tipp: Die Substitution
führt auf deine DGL erster Ordnung...
HansVader
Verfasst am: 26. Feb 2021 15:05
Titel: Lineare, homogene DFG zweiter Ordnung lösen
Meine Frage:
Hallo,
Differentialgleichungen sind für mich noch relativ neu und ich habe nun folgende Aufgabe mit dem e-Ansatz zu lösen:
Gegeben sei eine lineare, homogene DFG zweiter Ordnung der Form a*x´´+ b*x´=0
mit reellen Parametern a,b. Lösen sie mit dem e-Ansatz. Lösen sie erneut, allerdings für a=a(t) und b=b(t) beliebige Funktionen.
Meine Ideen:
Zur ersten Lösung: Als Nullstellen des charakteristischen Polynoms habe ich 0 und -b/a raus (a nicht 0). Ist das soweit richtig?
Als allgemeine Lösung erhalte ich demnach x(t)=A*exp(-b*t/a) + B*exp(0) mit A,B reell.
Zum zweiten Teil habe ich keine Ahnung, hier bin ich für jeden Tipp dankbar.
Danke im Voraus
Hans