Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="TomS"]Die Herleitung in der Wikipedia gefällt mir; sie passt auch gut in den Kontext des anderen Threads.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 05. Feb 2021 19:22
Titel:
Gerne.
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 05. Feb 2021 17:23
Titel:
Vielen Dank für die Antworten und sorry für die späte Rückmeldung!!
Die Ansätze für die verallgemeinerte Lagrange-Funktion klingen sehr vielversprechend! Ich denke, damit kann ich was anfanfen.
Viele Grüße,
Nils
TomS
Verfasst am: 04. Feb 2021 16:25
Titel: Re: Zusammenhang zwischen Viererimpuls und Weltlinie
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Allerdings wird sich in allen Darstellungen, die ich dazu gefunden habe, relativ früh auf den Spezialfall eines massiven Teilchens festgelegt, was die Parametrisierung der Bahnkurve über die Eigenzeit des Teilchens erlaubt.
Zunächst könnte man allgemein
setzen.
Das führt formal auch auf die Geodätengleichung, allerdings gilt für eine Lösung der Geodätengleichung gerade
und daher ist die Legende-Transformation auf der Lösungsmenge singulär, d.h. man kann aus S keinen kanonischen Viererimpuls ableiten.
Man benötigt eine andere Wirkung wie
Dabei ist sigma ein allgemeiner Bahnparameter, e ein Lagrangemultiplikator und
Unschön dabei ist, dass man damit für m > 0 und m = 0 unterschiedliche Wirkungsintegrale erhält.
Man kann jedoch den Trick mit dem Lagrangemultiplikator weiter treiben; die Wirkung
sollte für beide Fälle funktionieren, darüberhinaus auch in der ART.
TomS
Verfasst am: 04. Feb 2021 15:49
Titel:
Die Herleitung in der Wikipedia gefällt mir; sie passt auch gut in den Kontext des anderen Threads.
Qubit
Verfasst am: 04. Feb 2021 15:32
Titel:
Wie da ohne Invarianz einer Wirkung argumentiert werden sollte, weiss ich auch nicht.
Vielleicht ist aber die Forderung der Existenz eines "momentanen Ruhesystems" S' mit
äquivalent?
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 04. Feb 2021 15:09
Titel:
Nachtrag:
Auf dieser Seite
https://de.wikipedia.org/wiki/Viererimpuls#Herleitung_der_Geschwindigkeitsabh%C3%A4ngigkeit_von_Energie_und_Impuls
wird unter der bloßen Annahme, dass der Viererimpuls eine additive Erhaltungsgröße ist, die nur von der Geschwindigkeit abhängt, unter Ausnutzungen von gewissen Symmetrien die Beziehung:
p = mu
hergeleitet, wobei u die Vierergeschwindkeit und m ein zunächst beliebiges Skalar ist.
Sowas in der Art habe ich mir vorgestellt. Nur eben allgemein für beliebige Teilchen, egal ob massiv oder masselos.
- Nils
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 04. Feb 2021 14:43
Titel: Zusammenhang zwischen Viererimpuls und Weltlinie
Meine Frage:
Hallo zusammen,
bekanntlich ist in der speziellen Relativitätstheorie der Vierimpuls eines freien Teilchens (egal ob m = 0 oder m > 0) stets parallel zur Weltlinie des Teilchens. Meine Frage ist nun, wie man diesen Zusammenhang aus allgemeinen Überlegungen, wie dem Relativitätsprinip und den Symmetrien der Raumzeit, begründen kann.
Meine Ideen:
Die Ansätze, die ich dazu kenne, gehen über das Prinzip der kleinsten Wirkung bzw. über die Lagrange-Funktion L eines freien Teilchens. Allerdings wird sich in allen Darstellungen, die ich dazu gefunden habe, relativ früh auf den Spezialfall eines massiven Teilchens festgelegt, was die Parametrisierung der Bahnkurve über die Eigenzeit des Teilchens erlaubt.
Ich suche sozusagen einen allgemeineren Ansatz, der sowohl für massive als auch masselose Teilchen funktioniert, etwa
L = L(dx/ds)
wobei x = (ct,r) der Ortsvierervektor ist und s irgendein geeigneter Bahnparameter.
Eventuell gibt es aber auch einfachere Überlegungen ohne den Lagrange-Formalismus, die zumindest plausibel machen, wieso der Viererimpuls parallel zur Weltlinie sein muss.
Viele Grüße,
Nils