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[quote="Walter Black"][b]Meine Frage:[/b] Aufgabe: Zwei Massenpunkte mit Masse [latex] m_{1} [/latex] bzw. [latex] m_{2} [/latex] sind durch ein Seil der Länge [latex] \ell [/latex] miteinander verbunden. Die Masse [latex] m_{1} [/latex] gleitet auf einer horizontalen Unterlage, während die Masse [latex] m_{2} [/latex] im homogenen Schwerefeld mit der Beschleunigung [latex] g [/latex] senkrecht nach unten fällt. Die Masse des Seils und Reibungseffekte sind zu vernachlässigen. Geben Sie für dieses System die Lagrangefunktion an, wobei zweckmäßigerweise die in der Abbildung angegebene Länge [latex] x [/latex] als generalisierte Koordinate verwendet wird. Integrieren Sie die Euler-Lagrange-Gleichung mit der Anfangsbedingung [latex] x(0)=0, \quad \dot{x}(0)=0 [/latex] Geben Sie die Zeit [latex] t_{0} [/latex] an, zu der die Masse [latex] m_{1} [/latex] von der horizontalen Unterlage herunterrutscht. [b]Meine Ideen:[/b] Ich weiß nicht, wie ich das lösen muss mithilfe der Lagrangefunktion. Wisst ihr, wie ich hier vorzugehen habe? Was mir zu diesen Funktionen bekannt ist, ist, dass die Beschreibung der Dynamik durch eine Lagrangefunktion ist nicht immer möglich, da nicht alle Kräfte sich aus einem Potential herleiten lassen. Für einen Massenpunkt in einem nichtkonservativen Kraftfeld (also in einem Vektorfeld F(r), dessen Rotation nicht verschwindet) geht das z.B. nicht.[/quote]
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Autor
Nachricht
Walter Black
Verfasst am: 04. Feb 2021 08:23
Titel: Lagrangefunktion verwenden bei zwei Massenpunkten
Meine Frage:
Aufgabe:
Zwei Massenpunkte mit Masse
bzw.
sind durch ein Seil der Länge
miteinander verbunden. Die Masse
gleitet auf einer horizontalen Unterlage, während die Masse
im homogenen Schwerefeld mit der Beschleunigung
senkrecht nach unten fällt. Die Masse des Seils und Reibungseffekte sind zu vernachlässigen.
Geben Sie für dieses System die Lagrangefunktion an, wobei zweckmäßigerweise die in der Abbildung angegebene Länge
als generalisierte Koordinate verwendet wird. Integrieren Sie die Euler-Lagrange-Gleichung mit der Anfangsbedingung
Geben Sie die Zeit
an, zu der die Masse
von der horizontalen Unterlage herunterrutscht.
Meine Ideen:
Ich weiß nicht, wie ich das lösen muss mithilfe der Lagrangefunktion. Wisst ihr, wie ich hier vorzugehen habe?
Was mir zu diesen Funktionen bekannt ist, ist, dass die Beschreibung der Dynamik durch eine Lagrangefunktion ist nicht immer möglich, da nicht alle Kräfte sich aus einem Potential herleiten lassen. Für einen Massenpunkt in einem nichtkonservativen Kraftfeld (also in einem Vektorfeld F(r), dessen Rotation nicht verschwindet) geht das z.B. nicht.