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[quote="Nobby1"]Nein N0 kürzt sich raus.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 26. Jan 2021 13:42
Titel:
Der Dicke Michl hat Folgendes geschrieben:
Aber soll ich ich diese Aufgabe nicht mit richtigen Zahlenwerten lösen?
Selbst wenn, solltest du zunächst immer Variablen und nicht mit Zahlen arbeiten.
Der Dicke Michl hat Folgendes geschrieben:
Wenn nicht, dann kann ich meine Lösung für a) doch einfach so stehen lassen, wie sie ist, oder nicht?
Das Ausgangsisotop A - bei deiner Nummerierung 1 - erfüllt genau die Gleichung
Die hast du gelöst, und die bleibt gültig.
Den Ansatz für das Isotop B bei deiner Nummerierung 2 - habe ich oben angegeben.
Ich bin nicht sicher, die Nomenklatur
Der dicke Michi hat Folgendes geschrieben:
Für jede weitere Sorte i gibt es neue N_i(0). In der Aufgabe (b) ist für N2 keine Anzahl N_2(0) angegeben.
Nobby1
Verfasst am: 26. Jan 2021 13:03
Titel:
Nein N0 kürzt sich raus.
Der Dicke Michl
Verfasst am: 26. Jan 2021 12:45
Titel:
Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Bei T1/2 gilt N(t) = 0.5N(0)
Das einsetzen in N(t) = N(0) *e^-kt ergibt die Zerfallskonstante nach k aufgelöst.
Die zweite Aufgabe ist eine Verschatelung der Formel.
Aber soll ich ich diese Aufgabe nicht mit richtigen Zahlenwerten lösen?
Wenn nicht, dann kann ich meine Lösung für a) doch einfach so stehen lassen, wie sie ist, oder nicht?
TomS
Verfasst am: 26. Jan 2021 12:06
Titel: Re: Radioaktive Zerfallsketten
Der dicke Michi hat Folgendes geschrieben:
b) Im Allgemeinen zerfallen Atomkerne nicht nur einmal, sondern folgen einer Zerfallsreihe, das heißt, die Atomkerne
zerfallen in ebenfalls nicht stabile Atomkerne der Sorte
, die mit einer anderen Zerfallsrate
in eine dritte Sorte
zerfallen usw., bis nach n Zerfällen eine stabile Sorte
entsteht.
Stellen Sie die Bewegungsleichung für
auf.
...
b) - Wollte ich genauso vorgehen.
In einer Zerfallsreihe sieht das anders aus. Wenn du die Reihe
hast, dann ist
Isotop B zerfällt in C und wird gleichzeitig durch Zerfälle von A neu gebildet.
Du kannst von A ausgehen, die DGL lösen und dann iterative der Zerfallsreihe entlang vorgehen.
Im allgemeinen, insbs. wenn mehr Zerfälle pro Isotop und/oder mehr Zerfälle in ein und das selbe Zielisotop möglich sind, dann hast du ein gekoppeltes DGL-System der Form
wobei N für einen Vektor und Lambda für eine Matrix steht.
Nobby1
Verfasst am: 26. Jan 2021 10:02
Titel:
Bei T1/2 gilt N(t) = 0.5N(0)
Das einsetzen in N(t) = N(0) *e^-kt ergibt die Zerfallskonstante nach k aufgelöst.
Die zweite Aufgabe ist eine Verschachtelung der Formel.
Der dicke Michi
Verfasst am: 25. Jan 2021 22:57
Titel: Radioaktive Zerfallsketten
Meine Frage:
Zu betrachten ist eine Kette von radioaktiven Zerfällen hin zu einem stabilen Kern
a)Zum Anfangszeitpunkt
seien
nicht zerfallene Atomkerne(und sonst keine weiteren Kerne) vorhanden. Stellee die Bewegungsleichung für die Anzahl
der nach der Zeit
noch nicht zerfallenen Kerne(Zerfallsrate
)auf und lösen sie sie.
Wie groß ist die Halbwertszeitder Kerne, d.h. die Zeit bei der die Hälfte der Kerne zerfallen ist?
b) Im Allgemeinen zerfallen Atomkerne nicht nur einmal, sondern folgen einer Zerfallsreihe, das heißt, die Atomkerne
zerfallen in ebenfalls nicht stabile Atomkerne der Sorte
, die mit einer anderen Zerfallsrate
in eine dritte Sorte
zerfallen usw., bis nach n Zerfällen eine stabile Sorte
entsteht.
Stellen Sie die Bewegungsleichung für
auf. Wann ist die maximale Anzahl von Kernen der Sorte
vorhanden?
Meine Ideen:
a) Meine Idee:
Nach t umgestellt:
nach
umgestellt:
Mir stellt sich nur noch die Frage, wie ich die Gleichung lösen soll, und wie ich
berechnen soll.
b) - Wollte ich genauso vorgehen.
- Wann ist die maximale Anzahl der Sorte
vorhanden?
Meine Antwort: Wenn
ist