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[quote="Myon"]Für die Stablängen gelten die beiden von Mathefix genannten Gleichungen, jedenfalls für nicht zu grosse Temperaturschwankungen: [latex]L_\mathrm{A}(\vartheta)=L_\mathrm{A}(0)(1+\alpha_\mathrm{A}\vartheta)[/latex] [latex]L_\mathrm{S}(\vartheta)=L_\mathrm{S}(0)(1+\alpha_\mathrm{S}\vartheta)[/latex] Da die Funktionen linear sind, ist [latex]L_\mathrm{S}(\vartheta)=L_\mathrm{A}(\vartheta)+d[/latex] für beliebige [latex]\vartheta[/latex] erfüllt, wenn die beiden folgenden Gleichungen gelten: [latex]L_\mathrm{S}(0)=L_\mathrm{A}(0)+d[/latex] [latex]\frac{\dd L_\mathrm{S}}{\dd \vartheta}=\frac{\dd L_\mathrm{A}}{\dd \vartheta}\Leftrightarrow L_\mathrm{S}(0)\alpha_\mathrm{S}=L_\mathrm{A}(0)\alpha_\mathrm{A}[/latex] Damit hast Du 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten [latex]L_\mathrm{S}(0), L_\mathrm{A}(0)[/latex].[/quote]
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Autor
Nachricht
Mathefix
Verfasst am: 18. Jan 2021 14:27
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Für die Stablängen gelten die beiden von Mathefix genannten Gleichungen, jedenfalls für nicht zu grosse Temperaturschwankungen:
Da die Funktionen linear sind, ist
für beliebige
erfüllt, wenn die beiden folgenden Gleichungen gelten:
Damit hast Du 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten
.
Habe bei der Steigung L_0 verschlampert
Myon
Verfasst am: 17. Jan 2021 23:06
Titel:
Für die Stablängen gelten die beiden von Mathefix genannten Gleichungen, jedenfalls für nicht zu grosse Temperaturschwankungen:
Da die Funktionen linear sind, ist
für beliebige
erfüllt, wenn die beiden folgenden Gleichungen gelten:
Damit hast Du 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten
.
Mathefix
Verfasst am: 17. Jan 2021 16:43
Titel:
Damit beide Geraden den konstanten Abstand d haben, mussen sie parallel sein d.h. die gleiche Steigung haben.
Da
ist diese Bedingung nicht erfüllt.
Oder
Ausser bei T = 0 ist die Bedingung d = const. nicht erfüllt.
Ist das die Originalaufgabe?
E=m*c^2
Verfasst am: 17. Jan 2021 15:19
Titel: Stahl- und Aluminiumstab gleiche Länge
Meine Frage:
Schönen guten Tag!
Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Welche Längen müssen bei 0 °C ein Aluminiumstab (?Al = 23,1·10?6 K?1) und ein Stahlstab (?St= 12,0·10?6 K?1) haben, damit der Stahlstab bei beliebiger Temperaturänderung immer um 10 cm länger ist als der Aluminiumstab?
Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre gewesen beide Längenveränderungsgleichungen in abh. der Temperatur aufzustellen: L,a=Länge Alustab L,oa= Anfangsläne Alustab...
L,a=Lo,al*(1+?Al(T))
L,s=Lo,s*(1+?ST(T))
Als nächstes hätte ich beide Gleichungen Subtrahiert, da ich ja die Differenz der Längen bei beliebiger Temperatur kenne.... Doch mir bleiben noch 3 Unbekannte T, Loal, und Lost... T würde ich wegbekommen, aber wie kann ich die anderen beiden Größen trennen bzw. auflösen?
Vielen lieben Dank!