Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Sonstiges
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="TomS"]Deine zweite Differentialgleichung [latex]\dot{P} = cLP[/latex] beschreibt einen Prozess mit exponentiellem Wachstum. Deine erste Differentialgleichung [latex]\dot{P} = c\,(L - P) \, P [/latex] beschreibt einen Prozess mit [i]beschränktem[/i] exponentiellem Wachstum. Während im zweiten Fall angenommen wird, dass eine gewisse Ressource unendlich ist, ist diese Ressource im ersten Fall endlich und wird verbraucht. L entspricht dabei der Sättigung: bei P = L wäre dP/dt = 0, d.h. ausgehend von P < L kann P > L nicht bzw. P = L nur asymptotisch erreicht werden. Beispiel Pandemie: Im zweiten Fall sind unendlich viele Menschen und demnach auch unendlich viele nicht Infizierte vorhanden; die Zahl der Infizierten wächst unbegrenzt. Im ersten Fall sind nur endlich viele Menschen vorhanden, einmal Infizierte sterben oder werden immun; dadurch sind nur endlich viele nicht-Infizierte vorhanden - deren Zahl außerdem mit der Zeit abnimmt - und nur diese können noch infiziert werden. Deine zweite Differentialgleichung geht aus der ersten hervor für den Spezialfall [latex]P \ll L [/latex] d.h. zu Beginn der Epidemie wirkt sich die Begrenzung nicht aus, das Wachstum erfolgt in sehr guter Näherung immer exponentiell. Beide Differentialgleichungen können mittels Trennung der Variablen integriert werden.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 13. Jan 2021 07:08
Titel:
Deine zweite Differentialgleichung
beschreibt einen Prozess mit exponentiellem Wachstum.
Deine erste Differentialgleichung
beschreibt einen Prozess mit
beschränktem
exponentiellem Wachstum.
Während im zweiten Fall angenommen wird, dass eine gewisse Ressource unendlich ist, ist diese Ressource im ersten Fall endlich und wird verbraucht. L entspricht dabei der Sättigung: bei P = L wäre dP/dt = 0, d.h. ausgehend von P < L kann P > L nicht bzw. P = L nur asymptotisch erreicht werden.
Beispiel Pandemie: Im zweiten Fall sind unendlich viele Menschen und demnach auch unendlich viele nicht Infizierte vorhanden; die Zahl der Infizierten wächst unbegrenzt. Im ersten Fall sind nur endlich viele Menschen vorhanden, einmal Infizierte sterben oder werden immun; dadurch sind nur endlich viele nicht-Infizierte vorhanden - deren Zahl außerdem mit der Zeit abnimmt - und nur diese können noch infiziert werden.
Deine zweite Differentialgleichung geht aus der ersten hervor für den Spezialfall
d.h. zu Beginn der Epidemie wirkt sich die Begrenzung nicht aus, das Wachstum erfolgt in sehr guter Näherung immer exponentiell.
Beide Differentialgleichungen können mittels Trennung der Variablen integriert werden.
H wie lustig
Verfasst am: 12. Jan 2021 19:48
Titel: Logistische Differentialgleichung
Meine Frage:
Die Logistische Differentialgleichung ist durch:
gegeben.
Die Aufgabe dazu lautet wie folgt:
Lösen Sie die Gleichung
Ich bin mir allerdings unsicher, ob ich nun von der zuvor genannten Gl. auf die in der Aufgabe erwähnte Gleichung kommen soll(, oder ob ich sie aus dem "Stegreif" herleiten soll, wobei ich bei dieser Variante leicht den Kopf schüttel).
Hätte jemand vielleicht einen Ansatz? Oder eine Idee, wie ich auf ihn komme?
Meine Ideen: