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[quote="Charlie190301"][b]Meine Frage:[/b] Ich hab einen Versuch 6 mal durchgeführt um ein besonders genaues Ergebnis zu erhalten. Aus diesen 6, jeweils fehlerbehafteten, Ergebnissen möchte ich nun den Mittelwert berechnen um diesen anschließend mit dem Literaturwert vergleichen zu können. Nun aber mein Problem: ich weiß nicht genau wie ich den Fehler für diesen Mittelwert erhalte. [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe überlegt den Mittelwert zu bilden, dort komme ich auf ein Ergebnis von 1,25 und anschließend die Standardabweichung zu berechnen. Diese beträgt etwa 0,01 und demnach etwa 1%. Meine jeweiligen Ergebnisse besitzen jedoch jeweils einen Fehler von um die 1,4%. Wie bringe ich diesen Fehler in die Rechnung mit ein oder kann dieser Fehler vernachlässigt werden?[/quote]
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Myon
Verfasst am: 04. Jan 2021 23:00
Titel:
ist die geschätzte Standardabweichung für eine einzelne Messung.
Um den Fehler des Mittelwerts zu erhalten, kann bei unbekanntem Fehler/unbekannter Standardabweichung der einzelnen Messwerte auf
zurückgegriffen werden. Das Schätzintervall für den Mittelwert auf einem
-Vertrauensniveau ist dann
Dabei ist n die Zahl der Messwerte und t der Wert der t-Verteilung mit (n-1) Freiheitsgraden (bei einem 95%-Vertrauensniveau wäre t etwa gleich 2.6). Aufgrund der geringen Zahl der Messwerte muss man dabei voraussetzen, dass die einzelnen Messwerte normalverteilt sind und natürlich keinen systematischen Fehler aufweisen.
Charlie190301 hat Folgendes geschrieben:
Meine jeweiligen Ergebnisse besitzen jedoch jeweils einen Fehler von um die 1,4%.
Wenn es sich um rein zufällige Abweichungen der einzelnen Messwerte handelt, dann ist der relative Fehler des Mittelwerts auf dem gleichen Vertrauensniveau einfach diese 1.4% dividiert durch
.
ML
Verfasst am: 04. Jan 2021 16:45
Titel: Re: Fehlerrechnung Mittelwert
Hallo,
Charlie190301 hat Folgendes geschrieben:
Ich hab einen Versuch 6 mal durchgeführt um ein besonders genaues Ergebnis zu erhalten. Aus diesen 6, jeweils fehlerbehafteten, Ergebnissen möchte ich nun den Mittelwert berechnen um diesen anschließend mit dem Literaturwert vergleichen zu können. Nun aber mein Problem: ich weiß nicht genau wie ich den Fehler für diesen Mittelwert erhalte.
Den Fehler erhältst Du nicht. Du kannst aber die Messunsicherheit abschätzen, indem Du die empirische Standardabweichung berechnest. Diese berücksichtigt aber nur zufällige Fehler, keine systematischen Fehler. An den systematischen Fehler kommst Du über solche Mittelungsgeschichten nicht ran.
Wenn
die Messwerte und
deren Mittelwert sind, berechnet sich die empirische Standardabweichung wie folgt:
Man teilt hier durch 5 (und nicht durch 6 wie bei der Standardabweichung), weil der wahre Wert nicht bekannt ist und man stattdessen den Mittelwert nehmen muss.
Viele Grüße
Michael
Charlie190301
Verfasst am: 04. Jan 2021 13:48
Titel: Fehlerrechnung Mittelwert
Meine Frage:
Ich hab einen Versuch 6 mal durchgeführt um ein besonders genaues Ergebnis zu erhalten. Aus diesen 6, jeweils fehlerbehafteten, Ergebnissen möchte ich nun den Mittelwert berechnen um diesen anschließend mit dem Literaturwert vergleichen zu können. Nun aber mein Problem: ich weiß nicht genau wie ich den Fehler für diesen Mittelwert erhalte.
Meine Ideen:
Ich habe überlegt den Mittelwert zu bilden, dort komme ich auf ein Ergebnis von 1,25 und anschließend die Standardabweichung zu berechnen. Diese beträgt etwa 0,01 und demnach etwa 1%. Meine jeweiligen Ergebnisse besitzen jedoch jeweils einen Fehler von um die 1,4%. Wie bringe ich diesen Fehler in die Rechnung mit ein oder kann dieser Fehler vernachlässigt werden?