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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Dreistein007"]Hallo Michael, danke erstmal. Das Produkt [latex] p [/latex] und [latex] V [/latex] sind notiert. Das ist klar. Das heißt ja, dass der Druck [latex] p [/latex] und Volumen [latex] V [/latex] Funktionen sind. Man leitet diese nach der Produktregel ab. Die Produktregel kenne ich bereits, und habe ich auch verstanden. Aber wieso leitet man das überhaupt ab? Ich verstehe mathematisch gesehen nicht, wie man von einem Schritt auf den nächsten gelangt. Es wird so hingenommen, als sei es selbstverständlich. Deshalb will ich das Schrittweise verstehen lernen. Ich zeige dir, was ich bis jetzt weiß: Die [b]innere Energie[/b] ist ja definitionsmäßig so dargelegt worden: [latex] U:=Q + W_{vol}[/latex] [latex] U:=Q - pV [/latex] ---------------------------------------------------------------------- [latex] U=[/latex] [i]Innere Energie[/i] [latex] Q=[/latex] [i]Wärme (Wärmemenge)[/i] [latex] W_{vol}=[/latex] [i]Volumenarbeit (Volumenänderungsarbeit)[/i] [latex] p=[/latex] [i]Druck[/i] [latex] V=[/latex] [i]Volumen[/i] ---------------------------------------------------------------------- Wenn ich diese Formel nach [latex] Q [/latex] umstelle: [latex] Q= U+ pV[/latex] Dann wird [latex] Q [/latex] als die Enthalpie [latex] H [/latex] verstanden: [latex] H= U+ pV[/latex] ---------------------------------------- [latex] H=[/latex] [i]Enthalpie[/i] ---------------------------------------- Für eine [b]infinitesimale Änderung[/b] [i](ins unendlich Kleine gehend ; also gegen null gehend, aber ohne null zu erreichen ; nähert sich dem Grenzwert infinitesimal[/i] [latex] \lim_{x \to 0}[/latex] [i]an)[/i] benutze ich die [b]differenzielle Schreibweise[/b]. Jetzt müsste ich ja den Funktionen diese d's verpassen. Bei [latex] H[/latex] und [latex] U[/latex] schreibe ich einfach davor das [latex] d[/latex]. Und bei [latex] (pV)[/latex] vor der Klammer auch. [latex] \textcolor{blue}{d}H= \textcolor{blue}{d}U+ \textcolor{blue}{d}(pV)[/latex] Ab hier weiß ich nicht, wie man weiter vorgegangen ist. Wie man weiter umgeformt bzw. gerechnet hat, weiß ich leider nicht, um auf den Ausdruck [latex] \textcolor{blue}{d}H= \textcolor{blue}{d}(U+ pV)[/latex] bzw. auf den Ausdruck [latex] \textcolor{blue}{d}H= \textcolor{blue}{d}U+ p\textcolor{blue}{d}V+ V\textcolor{blue}{d}p[/latex] zu kommen.[/quote]
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Dreistein007
Verfasst am: 31. Dez 2020 17:11
Titel:
Vielen Dank euch, ich melde mich in Kürze bei euch, da ich mir noch mal ausführlich die Differenzialrechnung anschauen möchte.
index_razor
Verfasst am: 30. Dez 2020 09:16
Titel:
Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:
Deshalb will ich das Schrittweise verstehen lernen. Ich zeige dir, was ich bis jetzt weiß:
Die
innere Energie
ist ja definitionsmäßig so dargelegt worden:
----------------------------------------------------------------------
Innere Energie
Wärme (Wärmemenge)
Volumenarbeit (Volumenänderungsarbeit)
Druck
Volumen
----------------------------------------------------------------------
Es hat zwar vermutlich nicht direkt mit deiner Frage zu tun. Aber es sieht so aus als hättest du den 1. Hauptsatz nicht richtig verstanden. Wärme und Arbeit sind
Prozeßgrößen
, sie sind also mit der
Änderung
der inneren Energie verknüpft, nicht direkt mit der
Zustandsgröße
U wie in deiner Formulierung. Korrekt ist folglich
oder, wie man es für "infinitesimale" Änderungen oft schreibt,
Die während eines Prozesses verrichtete Arbeit ist auch nicht
, sondern
bzw. infinitesimal:
.
Wenn du hier Zustandsgrößen wie die innere Energie U mit Prozeßgrößen wie Q und W durcheinanderschmeißt, wirst du irgendwann gründlich verwirrt sein.
Das deutet sich im folgenden bereits weiter an.
Zitat:
Wenn ich diese Formel nach
umstelle:
Dann wird
als die Enthalpie
verstanden:
Richtig ist hier nur die letzte Formel, welche die Enthalpie definiert. Allerdings ist U + pV nicht die "Wärmemenge" und deshalb wird diese auch nicht "als Enthalpie verstanden". Vielmehr ist die Änderungen der Enthalpie
bei konstantem Druck
gleich der zugeführten Wärme. Das folgt aus
und ist der Zusammenhang, der im zitierten Auszug abgeleitet wird. Unter derselben Voraussetzung gilt also
Die Bedingung p=const. darf hier natürlich nicht unter den Tisch fallen, und man kann insbesondere die Zustandsgröße H nicht anstelle der
Änderung
mit der Prozeßgröße Q identifizieren.
ML
Verfasst am: 30. Dez 2020 00:39
Titel:
Hallo,
Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:
Ab hier weiß ich nicht, wie man weiter vorgegangen ist. Wie man weiter umgeformt bzw. gerechnet hat, weiß ich leider nicht, um auf den Ausdruck
bzw.
auf den Ausdruck
zu kommen.
Wir fangen mit der Produktregel an:
Jetzt schreiben wir die Striche um in die Differentialschreibweise:
Und schließlich multiplizieren wir die ganze Gleichung mit
:
Das ist die Kettenregel in der Schreibweise, die in dem Buch verwendet wird.
Viele Grüße
Michael
Dreistein007
Verfasst am: 29. Dez 2020 20:20
Titel:
Hallo Michael,
danke erstmal.
Das Produkt
und
sind notiert. Das ist klar.
Das heißt ja, dass der Druck
und Volumen
Funktionen sind.
Man leitet diese nach der Produktregel ab. Die Produktregel kenne ich bereits, und habe ich auch verstanden.
Aber wieso leitet man das überhaupt ab? Ich verstehe mathematisch gesehen nicht, wie man von einem Schritt auf den nächsten gelangt. Es wird so hingenommen, als sei es selbstverständlich.
Deshalb will ich das Schrittweise verstehen lernen. Ich zeige dir, was ich bis jetzt weiß:
Die
innere Energie
ist ja definitionsmäßig so dargelegt worden:
----------------------------------------------------------------------
Innere Energie
Wärme (Wärmemenge)
Volumenarbeit (Volumenänderungsarbeit)
Druck
Volumen
----------------------------------------------------------------------
Wenn ich diese Formel nach
umstelle:
Dann wird
als die Enthalpie
verstanden:
----------------------------------------
Enthalpie
----------------------------------------
Für eine
infinitesimale Änderung
(ins unendlich Kleine gehend ; also gegen null gehend, aber ohne null zu erreichen ; nähert sich dem Grenzwert infinitesimal
an)
benutze ich die
differenzielle Schreibweise
.
Jetzt müsste ich ja den Funktionen diese d's verpassen. Bei
und
schreibe ich einfach davor das
. Und bei
vor der Klammer auch.
Ab hier weiß ich nicht, wie man weiter vorgegangen ist. Wie man weiter umgeformt bzw. gerechnet hat, weiß ich leider nicht, um auf den Ausdruck
bzw.
auf den Ausdruck
zu kommen.
ML
Verfasst am: 29. Dez 2020 02:37
Titel: Re: Enthalpie, Produktregel
Hallo,
Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:
wieso darf man in dieser Gleichung die Produktregel anwenden (siehe Bild)?
Danke, wer mir helfen kann.
Was heißt "dürfen"? Dort ist das Produkt
notiert. Wenn man es ableitet, muss man die Produktregel anwenden.
Erkennst Du dort die Produktregel
, oder besteht in der Wiedererkennung das eigentliche Problem?
Viele Grüße
Michael
Dreistein007
Verfasst am: 28. Dez 2020 23:26
Titel: Enthalpie, Produktregel
Hallo,
wieso darf man in dieser Gleichung die Produktregel anwenden (siehe Bild)?
Danke, wer mir helfen kann.