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[quote="paul.dering"][b]Meine Frage:[/b] Moin, habe folgende Aufgabe: Betrachten Sie die Bewegung im Zentralpotential [latex] U(r)=-k / r^{n} [/latex] mit reellen Konstanten [latex] k [/latex] und [latex] n [/latex]. (a) Drücken Sie [latex] \dot{r}(t) [/latex] und [latex] \ddot{r}(t) [/latex] durch [latex] r(t) [/latex] und die Erhaltungsgröben [latex] E [/latex] und [latex] L^{2} [/latex] aus, siehe Gl. (133) und (134) im Skript. (b) Berechnen Sie für Kreisbahnen die Bahngeschwindigkeit [latex] v=|\vec{v}| [/latex] als Funktion des Bahnradius' [latex] r [/latex]. sind Kreisbahnen für alle Werte von [latex] k [/latex] und [latex] n [/latex] möglich? Plotten Sie [latex] v [/latex] als Funktion von [latex] r [/latex] für das Kepler-Potential [latex] (k>0 [/latex] und [latex] n=1) [/latex] Hinweis [latex] z u(b): [/latex] Kreisbahnen sind durch [latex] \dot{r}=0 [/latex] und [latex] \ddot{r}=0 [/latex] charaktersisiert. Habt ihr bestimmte Ansätze, wie man das ausdrückt und diese Bahngeschwindigkeit bestimmt? Danke euch! [b]Meine Ideen:[/b] Skript: Die zwei Erhaltungsgröfen [latex] E=E_{\mathrm{kin}}(t)+E_{\mathrm{pot}}(t) [/latex] und [latex] L^{2}=|\vec{L}|^{2} [/latex] nehmen also bei Bewegung in der [latex] x_{1}-x_{2}- [/latex] Ebene in einem Zentralfeld die folgende Form an: [latex] \begin{array}{c} E=\frac{m}{2}\left(\dot{r}(t)^{2}+r(t)^{2} \dot{\varphi}(t)^{2}\right)+U(r(t)) \\ L^{2}=m^{2} r(t)^{4} \dot{\varphi}(t)^{2} \end{array} [/latex] Wir werden sehen, dass diese beiden Erhaltungssätze ausreichen, um die Bewegungsgleichung zu integrieren.[/quote]
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Nachricht
paul.dering
Verfasst am: 18. Dez 2020 07:57
Titel: Wegunabhängigkeit im Inertialsystem
Meine Frage:
Moin, habe folgende Aufgabe:
Betrachten Sie die Bewegung im Zentralpotential
mit reellen Konstanten
und
.
(a) Drücken Sie
und
durch
und die Erhaltungsgröben
und
aus, siehe Gl. (133) und (134) im Skript.
(b) Berechnen Sie für Kreisbahnen die Bahngeschwindigkeit
als Funktion des Bahnradius'
. sind Kreisbahnen für alle Werte von
und
möglich? Plotten Sie
als Funktion von
für das Kepler-Potential
und
Hinweis
Kreisbahnen sind durch
und
charaktersisiert.
Habt ihr bestimmte Ansätze, wie man das ausdrückt und diese Bahngeschwindigkeit bestimmt?
Danke euch!
Meine Ideen:
Skript:
Die zwei Erhaltungsgröfen
und
nehmen also bei Bewegung in der
Ebene in einem Zentralfeld die folgende Form an:
Wir werden sehen, dass diese beiden Erhaltungssätze ausreichen, um die Bewegungsgleichung zu integrieren.