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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Kendrick_zenk"][b]Meine Frage:[/b] Moin, habe folgende Aufgabe: Betrachten Sie die Bewegung im Zentralpotential [latex] U(r)=-k / r^{n} [/latex] mit reellen Konstanten [latex] k [/latex] und [latex] n [/latex]. (a) Drücken Sie [latex] \dot{r}(t) [/latex] und [latex] \ddot{r}(t) [/latex] durch [latex] r(t) [/latex] und die Erhaltungsgröben [latex] E [/latex] und [latex] L^{2} [/latex] aus, siehe Gl. (133) und (134) im Skript. (b) Berechnen Sie für Kreisbahnen die Bahngeschwindigkeit [latex] v=|\vec{v}| [/latex] als Funktion des Bahnradius' [latex] r [/latex]. sind Kreisbahnen für alle Werte von [latex] k [/latex] und [latex] n [/latex] möglich? Plotten Sie [latex] v [/latex] als Funktion von [latex] r [/latex] für das Kepler-Potential [latex] (k>0 [/latex] und [latex] n=1) [/latex] Hinweis [latex] z u(b): [/latex] Kreisbahnen sind durch [latex] \dot{r}=0 [/latex] und [latex] \ddot{r}=0 [/latex] charaktersisiert. Habt ihr bestimmte Ansätze, wie man das ausdrückt und diese Bahngeschwindigkeit bestimmt? Danke euch! [b]Meine Ideen:[/b] Skript: Die zwei Erhaltungsgröfen [latex] E=E_{\mathrm{kin}}(t)+E_{\mathrm{pot}}(t) [/latex] und [latex] L^{2}=|\vec{L}|^{2} [/latex] nehmen also bei Bewegung in der [latex] x_{1}-x_{2}- [/latex] Ebene in einem Zentralfeld die folgende Form an: [latex] \begin{array}{c} E=\frac{m}{2}\left(\dot{r}(t)^{2}+r(t)^{2} \dot{\varphi}(t)^{2}\right)+U(r(t)) \\ L^{2}=m^{2} r(t)^{4} \dot{\varphi}(t)^{2} \end{array} [/latex] Wir werden sehen, dass diese beiden Erhaltungssätze ausreichen, um die Bewegungsgleichung zu integrieren.[/quote]
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Kendrick_zenk
Verfasst am: 19. Dez 2020 12:37
Titel:
Danke Myon!
Myon
Verfasst am: 18. Dez 2020 09:14
Titel:
@Kendrick_zenk, paul.dering u.a., Du brauchst nicht alle Aufgaben mehrfach zu posten.
Zu
: löse die Gleichung für E nach
auf und verwende, dass
Zu
: da bin ich nicht sicher, was genau gesucht ist, aber wenn Du
in Polarkoordinaten ausdrückst und
setzt, folgt
Da den Term mit
wieder mit
ersetzen.
PS: Ich habe angenommen, dass U(r) wirklich ein Potential ist und nicht die potentielle Energie.
jh8979
Verfasst am: 18. Dez 2020 01:29
Titel: Re: Bewegung im Zentralpotential, Kepler Potential
Kendrick_zenk hat Folgendes geschrieben:
Habt ihr bestimmte Ansätze, wie man das ausdrückt und diese Bahngeschwindigkeit bestimmt?
Ja, so wie es da steht.... ist schonmal ein Anfang...
Kendrick_zenk
Verfasst am: 17. Dez 2020 19:42
Titel: Bewegung im Zentralpotential, Kepler Potential
Meine Frage:
Moin, habe folgende Aufgabe:
Betrachten Sie die Bewegung im Zentralpotential
mit reellen Konstanten
und
.
(a) Drücken Sie
und
durch
und die Erhaltungsgröben
und
aus, siehe Gl. (133) und (134) im Skript.
(b) Berechnen Sie für Kreisbahnen die Bahngeschwindigkeit
als Funktion des Bahnradius'
. sind Kreisbahnen für alle Werte von
und
möglich? Plotten Sie
als Funktion von
für das Kepler-Potential
und
Hinweis
Kreisbahnen sind durch
und
charaktersisiert.
Habt ihr bestimmte Ansätze, wie man das ausdrückt und diese Bahngeschwindigkeit bestimmt?
Danke euch!
Meine Ideen:
Skript:
Die zwei Erhaltungsgröfen
und
nehmen also bei Bewegung in der
Ebene in einem Zentralfeld die folgende Form an:
Wir werden sehen, dass diese beiden Erhaltungssätze ausreichen, um die Bewegungsgleichung zu integrieren.