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[quote="Skye"][b]Meine Frage:[/b] Guten Abend, ich sitze an einer mehrteiligen Aufgabe: Habe das Alphateilchen [latex]m[/latex] bei seinem minimalen Abstand zum Kern die Energien [latex]E'_{pot}[/latex] und [latex]E'_{kin}[/latex]. a) Was ist der kleinstmögliche Abstand [latex]r_0[/latex] von [latex]m[/latex] und dem Kern in Abhängigkeit von [latex]E_{kin}[/latex] überhaupt? b) Sei [latex]r'[/latex] der minimale Abstand von [latex]m[/latex] und dem Kern. Zeigen Sie mit Hilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung, dass gilt: [latex]r'(r_0,\theta) = \frac{r_0}{2}\left(1+\frac{1}{\sin\frac{\theta}{2}}\right)[/latex] [b]Meine Ideen:[/b] a) [latex]m[/latex] kommt dem Kern am nächsten, wenn der Impaktparameter [latex]b=0[/latex] ist. Bei [latex]r_0[/latex] ist dann [latex]v'[/latex] und damit [latex]E'_{kin}=0[/latex]: [latex]E_{kin} = E'_{kin} + E'_{pot} = 0 + \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0r_0}[/latex]. Also ist [latex]r_0 = \frac{K}{E_{kin}}[/latex] (habe das ganze Gemüse mal in eine einzige Konstante K gepackt) b) [latex]b[/latex] ist jetzt beliebig. Hier hänge ich aber: [latex]E_{kin} = E'_{kin} + E'_{pot} = \frac{mv'^2}{2} + \frac{K}{r'}[/latex]. Drehimpulserhaltung suggeriert, dass ich mir [latex]v[/latex] und [latex]v'[/latex] anschauen sollte. [latex]\vec{v}'[/latex] liegt senkrecht auf der Symmetrieachse, also schließen [latex]\vec{v}[/latex] und [latex]\vec{v}'[/latex] den Winkel [latex]\tfrac{\theta}{2}[/latex] ein... ?([/quote]
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Nachricht
Skye
Verfasst am: 20. Nov 2020 20:57
Titel: Maximaler Kernradius
Meine Frage:
Guten Abend,
ich sitze an einer mehrteiligen Aufgabe:
Habe das Alphateilchen
bei seinem minimalen Abstand zum Kern die Energien
und
.
a) Was ist der kleinstmögliche Abstand
von
und dem Kern in Abhängigkeit von
überhaupt?
b) Sei
der minimale Abstand von
und dem Kern. Zeigen Sie mit Hilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung, dass gilt:
Meine Ideen:
a)
kommt dem Kern am nächsten, wenn der Impaktparameter
ist. Bei
ist dann
und damit
:
. Also ist
(habe das ganze Gemüse mal in eine einzige Konstante K gepackt)
b)
ist jetzt beliebig. Hier hänge ich aber:
. Drehimpulserhaltung suggeriert, dass ich mir
und
anschauen sollte.
liegt senkrecht auf der Symmetrieachse, also schließen
und
den Winkel
ein...