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[quote="felix95"][b]Meine Frage:[/b] Habe gestern diese Aufgabe bekommen, kann jemand sagen, wie man das löst mit DIfferentialgleichung. Bei vertikaler Bewegung im homogenen Gravitationsfeld mit Reibung, [latex] \vec{F}=-m g [/latex] , [latex]\vec{e}_{3}-\gamma v [/latex] ,[latex] \vec{e}_{3}, [/latex] erfüllt die Geschwindigkeit die Differentialgleichung [latex] \frac{d v}{d t}+\frac{\gamma}{m} v=-g [/latex] (a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung dieser Differentalgleichung durch Trennung der Variablen. (b) Berechnen Sie die Scheitelhöhe [latex] z_{s}, [/latex] die das Teilchen erreicht, wenn die Anfangshöhe [latex] z\left(t_{0}\right) [/latex] und die Anfangsgeschwindigkeit [latex] v\left(t_{0}\right)>0 [/latex] gegeben sind. [b]Meine Ideen:[/b] Ich glaube man muss hier mit dv/(?/m*v+g)=-dt vorgehen, allesdings weiß ich nicht wie die weiteren Schritte aussehen. Falls jemand Bescheid weiß, sagt es mir, vielen Dank euch![/quote]
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Myon
Verfasst am: 20. Nov 2020 10:49
Titel:
Für a) bringst Du in der geg. Differentialgleichung alle Terme mit v auf die eine, alle Terme mit t auf die andere Seite. Dann kannst Du die eine Seite über v, die andere Seite über t integrieren. Es ergibt sich eine Integrationskonstante, welche durch die Anfangsgeschwindigkeit v(t0) festgelegt wird.
Für b) kannst Du die Lösung v(t) nochmals nach der Zeit integrieren, um z(t) zu erhalten. Zusammen mit den gegebenen Anfangsbedingungen ergibt sich damit die gesuchte Scheitelhöhe.
felix95
Verfasst am: 20. Nov 2020 09:24
Titel: Homogenes Gravitationsfeld - Differentialgleichung
Meine Frage:
Habe gestern diese Aufgabe bekommen, kann jemand sagen, wie man das löst mit DIfferentialgleichung. Bei vertikaler Bewegung im homogenen Gravitationsfeld mit Reibung,
,
,
erfüllt die Geschwindigkeit die Differentialgleichung
(a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung dieser Differentalgleichung durch Trennung der Variablen.
(b) Berechnen Sie die Scheitelhöhe
die das Teilchen erreicht, wenn die Anfangshöhe
und die Anfangsgeschwindigkeit
gegeben sind.
Meine Ideen:
Ich glaube man muss hier mit dv/(?/m*v+g)=-dt vorgehen, allesdings weiß ich nicht wie die weiteren Schritte aussehen. Falls jemand Bescheid weiß, sagt es mir, vielen Dank euch!