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So gehts:
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[quote="GvC"][quote="Luis007"]Ein Kupferdraht ... enthält 8.4×10^20 freie Elektronen pro mm³.[/quote] Das ist eine Fehlinformation. Tatsächlich liegt die Dichte freier Elektronen in Kupfer eine Zehnerpotenz niedriger, also etwa 8,4*10^19 pro mm³. [quote="Luis007"]... wollte ich fragen, ob mir jemand Schritt für Schritt (wirklich Schritt für Schirtt!!) diese Aufgabe erklären kann[/quote] Ich kanns ja mal versuchen. Stell Dir ein Stück Kupferdraht der Länge l mit einem Querschnitt A vor. Dann hast Du ein Kupfervolumen von V=A*l. Die Elektronendichte (Anzahl von Elektronen pro Volumen) ist gegeben und wird n genannt. Dann ist die Elektronenzahl N im Volumen V [latex]N=n\cdot V[/latex] Jedes Elektron trägt die Elementarladung e. Die Gesamtladung im Volumen V ist also [latex]Q=N\cdot e=n\cdot e\cdot V=n\cdot e\cdot A\cdot l[/latex] Der elektrische Strom ist definiert als [latex]I=\frac{Q}{t}[/latex] Dabei ist t die Zeit, die vergeht, bis alle Elektronen im Volumen V den Querschnitt am Ende der Länge l passiert haben. Also [latex]I=\frac{n\cdot e\cdot A\cdot l}{t}[/latex] Die Stromdichte ist definiert als [latex]J=\frac{I}{A}=\frac{n\cdot e\cdot A\cdot l}{A\cdot t}[/latex] Da kürzt sich die Fläche A raus, und es bleibt übrig [latex]J=\frac{I}{A}=\frac{n\cdot e\cdot l}{t}[/latex] Die Geschwindigkeit ist bekanntermaßen v=l/t. Damit wird die Stromdichtegleichung zu [latex]J=n\cdot e\cdot v[/latex] Diese Gleichung brauchst Du nur nach v aufzulösen: [latex]v=\frac{J}{n\cdot e}[/latex] In dieser Bestimmungsgleichung für die Geschwindigkeit kommt die Querschnittsfläche gar nicht mehr vor, was die zunächst obskur anmutende Bemerkung in der Aufgabenstellung [quote="Luis007"]... einen beliebigen Querschnitt des Drahtes[/quote] nachvollziehbar macht. Wenn Du die gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit einsetzt, erhältst Du [latex]v=0,446\frac{mm}{s}[/latex][/quote]
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Myon
Verfasst am: 11. Nov 2020 14:11
Titel:
Sorry, ich habe Deine Bemerkung zur Elektronendichte nicht gesehen! Dachte schon, dass die resultierende Geschwindigkeit etwas gar klein wäre, aber so ergibt das Sinn.
GvC
Verfasst am: 11. Nov 2020 12:57
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
PS: Ich glaube, die obige Geschwindigkeit v ist noch um einen Faktor 10 zu gross.
Ja, sofern Du die in der Aufgabenstellung vorgegebene Elektronendichte verwendest. Wie bereits erläutert, ist die tatsächlich aber um eine Zehnerpotenz kleiner als angegeben. Die Frage ist nun, ob die Materialangabe (Kupfer) richtig ist, dann ist die gegebene Elektronendichte falsch, oder ob die Elektronendichte richtig ist, dann ist die Materialangabe falsch. Da es kein metallisches Leitermaterial mit der in der Aufgabenstellung vorgegebenen Elektronendichte gibt, habe ich mir erlaubt, mit dem richtigen Wert für Kupfer zu rechnen. also mit n=8,4*10^(19)*1/mm³.
Myon
Verfasst am: 11. Nov 2020 12:13
Titel:
„...einen beliebigen Querschnitt“ bezieht sich auf die 2. Frage nach der Anzahl Elektronen, die pro s durch einen Querschnitt fliesst und meint wohl, egal an welcher Stelle des Drahts man eine Querschnittsfläche betrachtet und von welcher Form die Fläche ist.
Die gesuchte Zahl
findest Du, wenn ähnlich überlegst wie GvC die erste Frage erläutert hat. Würden sich alle Elektronen mit der gleichen Geschwindigkeit v bewegen, so bewegt sich eine „Front“ von Elektronen während t=1s um l=v*t fort. Die Elektronen, die während der Zeit t durch die Fläche A fliessen, nehmen also das Volumen V=A*v*t ein. Wie gross ist nun die Anzahl
der Elektronen in diesem Volumen?
PS: Ich glaube, die obige Geschwindigkeit v ist noch um einen Faktor 10 zu gross.
GvC
Verfasst am: 11. Nov 2020 01:41
Titel:
Luis007 hat Folgendes geschrieben:
Ein Kupferdraht ... enthält 8.4×10^20 freie Elektronen pro mm³.
Das ist eine Fehlinformation. Tatsächlich liegt die Dichte freier Elektronen in Kupfer eine Zehnerpotenz niedriger, also etwa 8,4*10^19 pro mm³.
Luis007 hat Folgendes geschrieben:
... wollte ich fragen, ob mir jemand Schritt für Schritt (wirklich Schritt für Schirtt!!) diese Aufgabe erklären kann
Ich kanns ja mal versuchen. Stell Dir ein Stück Kupferdraht der Länge l mit einem Querschnitt A vor. Dann hast Du ein Kupfervolumen von V=A*l. Die Elektronendichte (Anzahl von Elektronen pro Volumen) ist gegeben und wird n genannt. Dann ist die Elektronenzahl N im Volumen V
Jedes Elektron trägt die Elementarladung e. Die Gesamtladung im Volumen V ist also
Der elektrische Strom ist definiert als
Dabei ist t die Zeit, die vergeht, bis alle Elektronen im Volumen V den Querschnitt am Ende der Länge l passiert haben. Also
Die Stromdichte ist definiert als
Da kürzt sich die Fläche A raus, und es bleibt übrig
Die Geschwindigkeit ist bekanntermaßen v=l/t. Damit wird die Stromdichtegleichung zu
Diese Gleichung brauchst Du nur nach v aufzulösen:
In dieser Bestimmungsgleichung für die Geschwindigkeit kommt die Querschnittsfläche gar nicht mehr vor, was die zunächst obskur anmutende Bemerkung in der Aufgabenstellung
Luis007 hat Folgendes geschrieben:
... einen beliebigen Querschnitt des Drahtes
nachvollziehbar macht.
Wenn Du die gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit einsetzt, erhältst Du
Luis007
Verfasst am: 10. Nov 2020 20:36
Titel: Strom durch Kupferdraht
Meine Frage:
Ein Kupferdraht mit dem Querschnitt A = 1.5 mm² enthält 8.4×10^20 freie Elektronen pro mm³. Wie groß ist bei einer Stromdichte von S = 6 A/mm² die mittlere Geschwindigkeit v der Leitungselektronen, und wie viele Elektronen durchlaufen pro Sekunde einen beliebigen Querschnitt des Drahtes (e = 1.6×10^-19 As)?
Meine Ideen:
Ich hatte noch nie Physik in der Schule und brauche das jetzt für mein Studium. Wir haben Aufgaben wie diese ohne eine Musterlösung bekommen. Um die Logik dahinter nachvollziehen zu können, wollte ich fragen, ob mir jemand Schritt für Schritt (wirklich Schritt für Schirtt!!) diese Aufgabe erklären kann