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[quote="gast_0221"][quote="Elena089"][b]Meine Frage:[/b] Ich brauche um eine Fourier Reihe aufzustellen das Integral von f(x)=|x|*cos(nx)dx Dies soll ich händisch berechnen aber finde keine geeignete Art dies zu machen. Kann mir bitte jemand helfen? [b]Meine Ideen:[/b] Hab leider keine gelungenen Ansätze.[/quote] Hey, mach eine Fallunterscheidung: |x| = x für x >= 0, |x| = -x für x < 0. Das Integral ist mit partieller Integration lösbar. Falls du symmetrisch um den Ursprung integrierst kannst du eben auch diese Symmetrie benutzen (|x| und cos(nx) sind gerade Funktionen f mit f(x) = f(-x). Viele Grüße gast 0221[/quote]
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TomS
Verfasst am: 09. Nov 2020 12:46
Titel:
Gerne.
Das funktioniert natürlich auch für andere Integranden, wenn man eine geeignete Differentation in einem Parameter findet.
Wichtig ist, die Konvergenz des Integrals zu betrachten.
gast_0221
Verfasst am: 09. Nov 2020 12:07
Titel: Re: Integral von |x|*cos(nx)
TomS hat Folgendes geschrieben:
gast_0221 hat Folgendes geschrieben:
Das Integral ist mit partieller Integration lösbar.
Schneller, insbs. bei höheren Potenzen k > 1 in x, geht‘s oft mit dem Trick der Differentatition nach dem Parameter n
sowie Betrachtung der Imaginärteile am Ende der Rechnung.
Das kannte ich noch nicht, danke
TomS
Verfasst am: 09. Nov 2020 11:33
Titel: Re: Integral von |x|*cos(nx)
gast_0221 hat Folgendes geschrieben:
Das Integral ist mit partieller Integration lösbar.
Schneller, insbs. bei höheren Potenzen k > 1 in x, geht‘s oft mit dem Trick der Differentatition nach dem Parameter n
sowie Betrachtung der Imaginärteile am Ende der Rechnung.
gast_0221
Verfasst am: 09. Nov 2020 10:57
Titel: Re: Integral von |x|*cos(nx)
Elena089 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Ich brauche um eine Fourier Reihe aufzustellen das Integral von f(x)=|x|*cos(nx)dx
Dies soll ich händisch berechnen aber finde keine geeignete Art dies zu machen. Kann mir bitte jemand helfen?
Meine Ideen:
Hab leider keine gelungenen Ansätze.
Hey,
mach eine Fallunterscheidung: |x| = x für x >= 0, |x| = -x für x < 0.
Das Integral ist mit partieller Integration lösbar.
Falls du symmetrisch um den Ursprung integrierst kannst du eben auch diese Symmetrie benutzen (|x| und cos(nx) sind gerade Funktionen f mit f(x) = f(-x).
Viele Grüße
gast 0221
Elena089
Verfasst am: 09. Nov 2020 10:51
Titel: Integral von |x|*cos(nx)
Meine Frage:
Ich brauche um eine Fourier Reihe aufzustellen das Integral von f(x)=|x|*cos(nx)dx
Dies soll ich händisch berechnen aber finde keine geeignete Art dies zu machen. Kann mir bitte jemand helfen?
Meine Ideen:
Hab leider keine gelungenen Ansätze.