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[quote="JJAANNAA"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, ein Fadenpendel hat die Länge l=1,2 m. Seine Amplitude beträgt A=3 cm, zum Zeitpunkt t=0 wird es aus dem Zustand maximaler Auslenkung losgelassen. a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T. b) Berechnen Sie seine Elongation zu den Zeitpunkten t1=2 s und t2=4,5 s, von der Reibung werde in diesem Aufgabenteil zunächst abgesehen. c) Wie verändern sich die Ergebnisse zu Teil b), wenn man annimmt, dass die Amplitude in einer Zeitspanne (delta)t=2 s um 15% abnimmt (exponentiellen Verlauf beachten). d) Wie viel % der zum Zeitpunkt t=0 enthaltenen Schwingungsenergie besitzt das Pendel zu den Zeitpunkten t1 und t2 dann noch? [b]Meine Ideen:[/b] Hier meine Lösungen (hoffentlich korrekt): Zu a) T=2,20 s Zu b) s(t=2s)=2,53 cm s(t=4,5s)=2,86 cm Zu c) s(t=2s)=2,16 cm s(t=4,5s)=1,99 cm Bei d) komme ich einfach nicht auf die Lösung bzw einen Ansatz. Kann mir jemand weiter helfen? Liebe Grüße[/quote]
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Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 01. Nov 2020 13:50
Titel:
Die Energie eines harmonischen Oszillators beträgt:
W = 0.5*D*a²
mit der Federkonstanten D und der Amplitude a. Um die prozentuale Energieabnahme zu bestimmen, musst du dir überlegen, wie groß die Amplitude zu den Zeitpunkten t1 und t2 sind.
Viele Grüße,
Nils
jjaannaaa
Verfasst am: 01. Nov 2020 11:27
Titel:
Hallo Gast002
ich finde in meinem Buch über die Energie einer Schwinung nur die Formeln deine Formeln tauchen dort gar nicht auf
Wk=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}
Wschwing=\frac{1}{2}\cdot m\cdot s_{0}^{2}\cdot w^{2}\cdot cos^{2}\cdot wt
Ich verstehe aber absolut nicht wie ich rechnen soll
Liebe Grüße
Gast002
Verfasst am: 31. Okt 2020 16:05
Titel:
Hallo JJAANNAA,
wenn Du die Schwingung ohne Dämpfung betrachtest, kannst Du für die Auslenkung schreiben:
Die Amplitude
ist dabei konstant. Sobald eine Dämpfung einbezogen wird, ist die Amplitude nicht mehr konstant, sondern nimmt mit der Zeit ab. Für eine exponentielle Abnahme kannst Du dann schreiben:
ist dabei die Anfangsamplitude.
Den Wert der Zeitkonstanten
bestimmst Du aus der Angabe, daß die Amplitude innerhalb von 2 s um 15 % abnehmen soll.
Beste Grüße
JJAANNAA
Verfasst am: 31. Okt 2020 14:45
Titel: Schwingungsenergie eines Fadenpendels berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ein Fadenpendel hat die Länge l=1,2 m. Seine Amplitude beträgt A=3 cm, zum Zeitpunkt t=0 wird es aus dem Zustand maximaler Auslenkung losgelassen.
a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T.
b) Berechnen Sie seine Elongation zu den Zeitpunkten t1=2 s und t2=4,5 s, von der Reibung werde in diesem Aufgabenteil zunächst abgesehen.
c) Wie verändern sich die Ergebnisse zu Teil b), wenn man annimmt, dass die Amplitude in einer Zeitspanne (delta)t=2 s um 15% abnimmt (exponentiellen Verlauf beachten).
d) Wie viel % der zum Zeitpunkt t=0 enthaltenen Schwingungsenergie besitzt das Pendel zu den Zeitpunkten t1 und t2 dann noch?
Meine Ideen:
Hier meine Lösungen (hoffentlich korrekt):
Zu a) T=2,20 s
Zu b) s(t=2s)=2,53 cm s(t=4,5s)=2,86 cm
Zu c) s(t=2s)=2,16 cm s(t=4,5s)=1,99 cm
Bei d) komme ich einfach nicht auf die Lösung bzw einen Ansatz. Kann mir jemand weiter helfen?
Liebe Grüße