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[quote="Corbi"]Tatsächlich ist mit der Unterschied zwischen dem Differential einer winkelabhängigen Funktion und einer 3-Form (noch nie vorher gehört) nicht ganz klar. und ja da ist tatsächlich irgendwie ein Murks in der Gleichheit. Ich hatte das dM als totales Differential einer r-abhängigen Funktion verwendet. Aber wie ich diese Gleichheit hergestellt habe kann ich grade auch nicht mehr ganz nachvollziehen also wenn ich [latex]dM[/latex] als Differential einer r-abhängigen Funktion auffasse, dann hat der Ausdruck [latex]\frac{dM}{dV} [/latex] keinen richtigen Sinn ?[/quote]
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Corbi
Verfasst am: 31. Okt 2020 16:01
Titel:
top, Vielen Dank!
Deine Antworten helfen mir immer sehr viel :-)
index_razor
Verfasst am: 31. Okt 2020 09:16
Titel:
Corbi hat Folgendes geschrieben:
also wenn ich
als Differential einer r-abhängigen Funktion auffasse, dann hat der Ausdruck
keinen richtigen Sinn ?
Ja,
ist normalerweise einfach
definiert
als
Das M auf der linken Seite ist also, genau wie V, ein Integrationsmaß auf dem Raum, keine Funktion von
. Die theoretische Rechtfertigung dafür liefert der Satz von Radon-Nikodym.
Differentialformen vom Grad n, oder auch n-Formen, bilden so etwas wie die natürlichen Integrationsmaße auf orientierbaren n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. Ihre Eigenschaften umfassen praktisch die gesamte klassische Vektoranalysis, inklusive der Integralsätze von Stokes und Gauß, und sie kommen deswegen auch in der Physik oft vor. Für eine gute Einführung halte ich Flanders,
"Differential Forms with Applications to the Physical Sciences"
.
Corbi
Verfasst am: 30. Okt 2020 18:38
Titel:
Tatsächlich ist mit der Unterschied zwischen dem Differential einer winkelabhängigen Funktion und einer 3-Form (noch nie vorher gehört) nicht ganz klar.
und ja da ist tatsächlich irgendwie ein Murks in der Gleichheit. Ich hatte das dM als totales Differential einer r-abhängigen Funktion verwendet. Aber wie ich diese Gleichheit hergestellt habe kann ich grade auch nicht mehr ganz nachvollziehen
also wenn ich
als Differential einer r-abhängigen Funktion auffasse, dann hat der Ausdruck
keinen richtigen Sinn ?
index_razor
Verfasst am: 30. Okt 2020 16:26
Titel:
Ich denke du benutzt das Symbol
in zwei verschiedenen Bedeutungen. Einmal als Differential einer r-abhängigen Funktion
und einmal als 3-Form
Letzteres
hängt im allgemeinen von
ab, wie die letzte Gleichung zeigt. Es wird erst winkelunabhängig, nachdem man komplett über
integriert hat.
Ich verstehe jedenfalls nicht, wie du hier von der linken auf die rechte Seite kommst:
Zitat:
Da scheint irgendwie der Wurm drin zu sein.
Corbi
Verfasst am: 30. Okt 2020 15:44
Titel: Berechnung einer isotropen Massendichte
Ich betrachte eine kontinuierliche, isotrope Massenverteilung
(in Kugelkoordinaten)
und bestimme die zugehörige Dichte
das Volumenelement in Kugelkoordinaten ist gegeben durch:
also
Aber jetzt ist ja:
Was bedeuten würde, dass die Dichte nicht mehr isotrop wäre. Das ergibt offensichtlich keinen Sinn.
Wo liegt mein Fehler?