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[quote="TomS"]Was meinst du mit Matrizen? Du startest mit der Lagrangefunktion; diese enthält neben der Summe über die kinetischen Energieterme noch die Potentialterme zwischen benachbarten Massen: [latex]\sum_n V_{n,n+1} [/latex] Im Falle des harmonischen Oszillators ist jeder einzelne Term proportional zum Quadrat des euklidischen Abstands.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 09. Okt 2020 19:15
Titel:
Das ist richtig.
kds
Verfasst am: 09. Okt 2020 17:58
Titel:
Danke. Ich habe das jetzt mal so durchgerechnet.
Als Ergebnis bekomme ich den Lagrange für x PLUS nocheinmal den selben für y. Also:
Die Bewegungsgleichungen wären damit entkoppelt. Kann das stimmen?
TomS
Verfasst am: 09. Okt 2020 17:40
Titel:
Wir gesagt, statt
benötigst du
kds
Verfasst am: 09. Okt 2020 17:36
Titel:
kds hat Folgendes geschrieben:
Die Lagrangefunktion für das eindimensionale Problem
kann ich durch die Matrizen
und
ausdrücken und durch ein Eigenwertproblem die Eigenmoden bestimmen. Mir ist nicht klar, was sich ändert, wenn noch eine Bewegung in y-Richtung hinzukommt.
bzw. vor allem, wie sich die Potentiale ändern...
kds
Verfasst am: 09. Okt 2020 17:30
Titel:
Die Lagrangefunktion für das eindimensionale Problem
kann ich durch die Matrizen
und
ausdrücken und durch ein Eigenwertproblem die Eigenmoden bestimmen. Mir ist nicht klar, was sich ändert, wenn noch eine Bewegung in y-Richtung hinzukommt.
TomS
Verfasst am: 09. Okt 2020 17:21
Titel:
Was meinst du mit Matrizen?
Du startest mit der Lagrangefunktion; diese enthält neben der Summe über die kinetischen Energieterme noch die Potentialterme zwischen benachbarten Massen:
Im Falle des harmonischen Oszillators ist jeder einzelne Term proportional zum Quadrat des euklidischen Abstands.
kds
Verfasst am: 09. Okt 2020 17:10
Titel: Lagrange zu linearer Kette mit y-Auslenkung
Meine Frage:
Hallo,
wie man das Problem mit 2 Massen zwischen 3 Federn an festen Wänden löst ist mir klar. Die Lagrangefunktion ist für eine Auslenkung in x-Richtung leicht zu lösen. Meine Frage wäre allerdings: Was passiert, wenn zusätzlich eine Auslenkung in y-Richtung eingeführt wird. Was passiert mit den Matrizen in Matrixschreibweise?
Meine Ideen:
Ich bin nicht sicher, wie ich das Problem angehen soll.
Reicht es für die y-Bewegung die y-Koordinate mit eigenen Matrizen einzuführen?