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[quote="Myon"][latex]\lambda[/latex] wäre die Linienladungsdichte, also die Ladung pro Länge und hier gleich [latex]\lambda=Q_\mathrm{R}/(2\pi R)[/latex]. Da in der Aufgabe die Ladung [latex]Q_\mathrm{R}[/latex] gegeben ist und das Ergebnis wieder mit dieser Grösse angegeben werden muss, hilft die Einführung einer neuen Variablen aber eigentlich nicht viel. Der obige Ansatz ist richtig. Als Nächstes kannst Du verwenden, dass aus Symmetriegründen das E-Feld auf der z-Achse parallel zur z-Richtung sein muss. Es geht also nur darum, die z-Komponente zu berechnen, und Du kannst schreiben [latex]dE_z(z)=\frac{Q_\mathrm{R}}{8\pi^2\varepsilon_0R(R^2+z^2)}\cdot ... \cdot ds[/latex] Es fehlt noch ein Faktor, welcher das Verhältnis der z-Komponente zum Betrag, [latex]E_z(z)/|\vec{E}(z)|[/latex], angibt. Am besten Skizze von der Seite machen, dann ergibt sich der Faktor aus den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. PS: Der Vollständigkeit halber, ganz korrekt ist der Ansatz nicht. Wenn Du den Integranden so schreibst, muss über den Ring integriert werden, [latex]\vec{E}(\vec{r})=\int\limits_\mathrm{Ring}\,\frac{\lambda(\vec{r}-\vec{r}')}{4\pi\varepsilon_0|\vec{r}-\vec{r}'|^3}\,\dd\vec{r}'[/latex][/quote]
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GvC
Verfasst am: 16. Sep 2020 09:44
Titel:
Überschrift und Aufgabentext enthalten unterschiedliche Aufgabenstellungen. Das Folgende bezieht sich - genauso wie der Lösungsvorschlag von Myon - auf den Aufgabentext (Feldstärke entlang der z-Achse). Sollte dagegen die Überschrift gültig sein (Feldstärke entlang der x-Achse) und es dabei Probleme geben, müsste sich der Fragesteller noch einmal melden.
Am anschaulichsten wird die Lösung, wenn man sich die Feldstärken infolge zweier gegenüberliegender punktförmiger Ladungsbschnitte
anschaut und diese beiden Feldstärken überlagert. Die senkrecht zur z-Achse stehenden Komponenten heben sich auf, und die z-Komponenten überlagern sich. Demzufolge ist die Feldstärke von zwei gegenüberliegenden Ladungsanteilen dQ in z-Richtung gerichtet und der Betrag
mit
und
Also
Der gesamte Feldstärkebetrag im Punkt P ergibt sich durch Integration der differentiellen Feldstärkeanteile von s=0 bis s=pi*R:
Durch Einsetzen der Größen für
und a ergibt sich für den Betrag
Die Richtung konnte bereits in der Vorüberlegung ermittelt werden, so dass der Feldstärkevekor entlang der z-Achse geschrieben werden kann als
Myon
Verfasst am: 15. Sep 2020 10:59
Titel:
wäre die Linienladungsdichte, also die Ladung pro Länge und hier gleich
. Da in der Aufgabe die Ladung
gegeben ist und das Ergebnis wieder mit dieser Grösse angegeben werden muss, hilft die Einführung einer neuen Variablen aber eigentlich nicht viel.
Der obige Ansatz ist richtig. Als Nächstes kannst Du verwenden, dass aus Symmetriegründen das E-Feld auf der z-Achse parallel zur z-Richtung sein muss. Es geht also nur darum, die z-Komponente zu berechnen, und Du kannst schreiben
Es fehlt noch ein Faktor, welcher das Verhältnis der z-Komponente zum Betrag,
, angibt. Am besten Skizze von der Seite machen, dann ergibt sich der Faktor aus den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
PS: Der Vollständigkeit halber, ganz korrekt ist der Ansatz nicht. Wenn Du den Integranden so schreibst, muss über den Ring integriert werden,
melodie2312
Verfasst am: 15. Sep 2020 00:06
Titel: Ringladung: Verlauf der el. Feldstärke entlang der z-Achse
Meine Frage:
Hallo,
gegeben ist die ringförmig gebogene Linienladung (siehe Abbildung; Link unten). Es wird angenommen, dass die Ringladung
homogen auf dem Ring verteilt ist. Gesucht ist der Verlauf der elektrischen Feldstärke entlang der z-Achse.
https://ibb.co/CMyVtPS
Abbildung (a) von vorne und (b) von der Seite gesehen
Meine Ideen:
Eine Linienladung besteht ja quasi aus unendlich vielen Punktladungen dQ.
Mit
erhalte ich
Erst einmal: Stimmt dieser Ansatz? Bin mir nicht ganz sicher, was
bedeutet. Habe das nur aus einer Formelsammlung übernommen.
Und: Wie kann ich hier weiter rechnen? Was kann ich für
einsetzen?
Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen kann.