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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Mathefix"]r = Radius der Kegelbasis h = Höhe des Kegels s_x = Abstand Schwerpunkt vom Koordinatenursprung Die Spitze des Kegels liegt im Kordinatenursprung. Die Symmetrieachse ist die x-Achse. Gleichgewichtsbedingung: Summe der Momente bezogen auf die Kegelspitze = 0, wenn der Kegel bei s_x gestützt wird. [latex]m\cdot g \cdot s_x = g\cdot \int_0^h dm \cdot x[/latex] [latex]V\cdot \varrho \cdot g\cdot s_x = \varrho \cdot g\cdot \int_0^h dV \cdot x[/latex] [latex]s_x = \frac{\int_0^h dV \cdot x}{V} [/latex] Volumen [latex]V = \pi \cdot \int_0^h \! z^{2} \cdot \dd x [/latex] [latex]\frac{r}{h} = \frac{z}{x}\rightarrow z (x)=\frac{r}{h}\cdot x[/latex] [latex]V = \frac{r^{2} }{h^{2} }\cdot \pi \cdot \int_0^h \! x^{2} \cdot \, \dd x = \frac{1}{3}\cdot r^{2}\cdot \pi \cdot h [/latex] Moment [latex] \int_0^h dV \cdot x = \frac{r^{2} }{h^{2} }\cdot \pi \cdot \int_0^h \! x^{3} \cdot \, \dd x = \frac{1}{4} \cdot r^{2}\cdot \pi \cdot h^{2} [/latex] Schwerpunkt [latex]s_x = \frac{\frac{1}{4} \cdot r^{2}\cdot \pi \cdot h^{2} }{\frac{1}{3}\cdot r^{2}\cdot \pi \cdot h}[/latex] [latex]s_x = \frac{3}{4} \cdot h[/latex][/quote]
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Mathefix
Verfasst am: 10. Sep 2020 09:51
Titel:
r = Radius der Kegelbasis
h = Höhe des Kegels
s_x = Abstand Schwerpunkt vom Koordinatenursprung
Die Spitze des Kegels liegt im Kordinatenursprung. Die Symmetrieachse ist die x-Achse.
Gleichgewichtsbedingung: Summe der Momente bezogen auf die Kegelspitze = 0, wenn der Kegel bei s_x gestützt wird.
Volumen
Moment
Schwerpunkt
katjxx
Verfasst am: 09. Sep 2020 00:52
Titel:
Hier wird der Schwerpunkt eines Kreiskegels überxs=(SxpdV)/(SpdV) ermittelt, wobei S das Integralzeichen sein soll.
Woher stammt diese Formel und wie würden Analog die Koordinaten für die y bzw z Achse aussehen ..
Ich habe noch eine Frage, da es sich um ein rotierendes kreiskegel um die x achse handelt folgt laut musterlösung vereinfacht
dV=pi*y^2 dx
Gut wir haben vereinfach, aber wenn ich zb Zylinderkoordinaten nutzn würde welche drei Grenzen müsste ich für den Radius höhe und den Winkel phi nutzen?
Ich verstehe nicht wieso pi*r^2 folgt. Ich meine wenn man von 0 bis 2pi integriert muss doch sowas wie 2pi* am ende da stehen ...
Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen