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[quote="Simon98"]Hast Du schon irgendwelche Ansätze / eigene Lösungswege? Bei der a) kann ich Dir schon mal behilflich sein: Für [latex] x \neq 0 [/latex] ist die Schrödingergleichung: [latex] H \psi(x) = E \psi(x) [/latex] was mit [latex] H [/latex] eingesetzt ergibt [latex] \frac{-\hbar^2}{2m} \psi''(x) = E \psi(x) [/latex]. Diese DGL kannst Du mit dem Exponentialanstz lösen. Die Energie bekommt man dann dadurch, dass man [latex] \psi(x) [/latex] im Limes von [latex] x [/latex] gegen null betrachtet. Das nennt sich dann Sprungbedingung im Fall des Delta-Potentials, da die Wellenfunktion dort nicht stetig ist. Aus dieser bekommst Du eine Gleichung für die Energie.[/quote]
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Autor
Nachricht
Simon98
Verfasst am: 16. Aug 2020 17:10
Titel:
Hast Du schon irgendwelche Ansätze / eigene Lösungswege?
Bei der a) kann ich Dir schon mal behilflich sein:
Für
ist die Schrödingergleichung:
was mit
eingesetzt ergibt
.
Diese DGL kannst Du mit dem Exponentialanstz lösen.
Die Energie bekommt man dann dadurch, dass man
im Limes von
gegen null betrachtet. Das nennt sich dann Sprungbedingung im Fall des Delta-Potentials, da die Wellenfunktion dort nicht stetig ist. Aus dieser bekommst Du eine Gleichung für die Energie.
planck1858
Verfasst am: 15. Aug 2020 18:59
Titel: Schrödingergleichung
Hallo,
gegeben sei folgendes Potential:
a) Bestimme die Wellenfunktion, sowie die diskreten Energieniveaus des Zustands.
b) Bestimme den Mittelwert der kinetischen und potentiellen Energie.
c) Beweise, dass die Heisenberg'sche Unschärferelation für den Impuls und die Energie-Koordinate erfüllt ist.
d) Bestimme die Wellenfunktion in der Impulsdarstellung.