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[quote="Larissa"]Hallo, Ich muss eine Aufgabe lösen, die lautet so: "Welche Bedeutung hat die Invariante [latex] \, s = (p_1 + p_2)^2 \, [/latex] bei dem Streuprozess [latex] \, p_1 + p_2 \rightarrow p_1' + p_2' \, [/latex] ? (Gemeint sind die Impulse). Diskutiere [latex] \, s \, [/latex] im Laborsystem, d.h. mit [latex] \, p_2 = (m, \vec{0}) \, [/latex] und im Schwerpunktsystem [latex] \, \left( \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = 0 \, \right) [/latex]." Nun sind mir zwei Dinge unverständlich: 1) Wenn [latex] \, s [/latex] eine Invariante ist, dann dürfte ihr Ergebnis doch nicht vom Bezugssystem abhängen, oder? 2) Meine Rechnungen ergeben für das Laborsystem: [latex] (p_1 + p_2)^2 = m_1^2 + m_2^2 + 2E_1m_2 [/latex] sowie für das Schwerpunktsystem [latex] (p_1 + p_2)^2 = m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 [/latex] Was soll das nun für eine "Bedeutung" haben? Bitte um einen Tipp, Hinweis oder eine Lösung :) Danke vielmals, Larissa[/quote]
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TomS
Verfasst am: 14. Aug 2020 07:37
Titel:
Larissa hat Folgendes geschrieben:
2) Für das Schwerpunktsystem gilt
Das entspricht formal einem neuen physikalischen System, betrachtet in dessen Ruhesystem, mit
wobei
D.h. s entspricht dem Quadrat der Ruhemasse dieses physikalischen Systems.
Da s jedoch eine Invariante ist, kann man das neue System auch in einem anderen Bezugsystem betrachten, d.h.
Die Invariante s entspricht also dem Quadrat der invarianten Masse dieses neuen Systems, bzw. dem Quadrat der c.o.m.-Energie des betrachteten Prozesses.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mandelstam_variables
Larissa
Verfasst am: 14. Aug 2020 01:32
Titel:
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Vor dem Term in der letzten Zeile soll natürlich ein = stehen.
Larissa
Verfasst am: 14. Aug 2020 01:31
Titel:
Danke für die Antwort. Im Detail nun also:
1) für das Laborsystem gilt:
Deswegen:
Bzw. über eine elegantere Rechnung:
---
2) Für das Schwerpunktsystem gilt
Deswegen:
Oder auf anderem Weg
wie oben.
Hm, ich weiß leider noch immer nicht genau, was ich sehen soll. Hast du vielleicht noch einen Tipp für mich?
LG,
Larissa
TomS
Verfasst am: 13. Aug 2020 08:33
Titel:
s ist eine Invariante, d.h. sie hat unabhängig vom Bezugsystem immer den selben
Wert
. Wenn du sie jedoch in unterschiedlichen Bezugsystemen berechnest, verwendest du dazu die Viererimpulse bzgl. dieser Bezugsysteme, d.h. der
Ausdruck
, den du jeweils für s erhältst, wird in den unterschiedlichen Bezugsystemen auch unterschiedlich
aussehen
- jedoch immer den selben Wert haben.
Schreib mal für (1) und (2) den Ausdruck für die Summe der Viererimpulse
explizit hin.
Bei (2) passt deine Rechnung für s nicht.
Larissa
Verfasst am: 13. Aug 2020 05:39
Titel: Invariante bei Teilchenstreuung
Hallo,
Ich muss eine Aufgabe lösen, die lautet so:
"Welche Bedeutung hat die Invariante
bei dem Streuprozess
? (Gemeint sind die Impulse). Diskutiere
im Laborsystem, d.h. mit
und im Schwerpunktsystem
."
Nun sind mir zwei Dinge unverständlich:
1) Wenn
eine Invariante ist, dann dürfte ihr Ergebnis doch nicht vom Bezugssystem abhängen, oder?
2) Meine Rechnungen ergeben für das Laborsystem:
sowie für das Schwerpunktsystem
Was soll das nun für eine "Bedeutung" haben?
Bitte um einen Tipp, Hinweis oder eine Lösung
Danke vielmals,
Larissa