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[quote="GastOneEleven"]Die [i]totale Ableitung[/i] von [latex]F=F(y, y', x)[/latex]: [latex] \frac{\mathrm{d}F(y, y', x)}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{\partial}F}{\mathrm{\partial}y} y' + \frac{\mathrm{\partial}F}{\mathrm{\partial}y'} y'' + \frac{\mathrm{\partial}F}{\mathrm{\partial}x} [/latex]. Mit [latex] \delta \int F(y,y',x) \mathrm{d}x =0 \Leftrightarrow \frac{\mathrm{\partial}F}{\mathrm{\partial}y} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \frac{\mathrm{\partial}F}{\mathrm{\partial}y'}[/latex] folgt direkt nach Einsetzen (Poduktregel) sowie mit [latex]\partial{_{x}}F=0[/latex] die obige Gleichung.[/quote]
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Autor
Nachricht
GastOneEleven
Verfasst am: 09. Aug 2020 20:44
Titel:
Die
totale Ableitung
von
:
.
Mit
folgt direkt nach Einsetzen (Poduktregel) sowie mit
die obige Gleichung.
Erc382
Verfasst am: 09. Aug 2020 14:48
Titel: Euler-Lagrange eines nicht expl. abhängigen Funktionals
Meine Frage:
Gegeben sei ein Funktional
ohne explizite x-Abhäng.. In der Übung wurde es als trivial betrachtet, dass daraus folgt:
, also die totale Ableitungs dieses Terms nach x verschwindet - leider finde ich keine Herleitung, wie kommt man darauf?
Meine Ideen:
Habe bisher lediglich einen Beweis gefunden der von
ausgeht, mir wäre die andere Richtung aber lieber, also mit Euler-Lagrange ausgehend.