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[quote="Nils Hoppenstedt"][quote="Physik8749"]Muss man dann die Winkelgeschwindigkeit im Koordinatensystem der Hauptträgheitsachsen angeben und erhält den Drehimpuls in diesem Koordinatensystem (....)[/quote] Ja, das sieht man auch relativ einfach. Für die allgemeine Drehimpuls-Winkelgeschwindigkeits-Relation [latex]\vec{L} = I \vec{\omega} [/latex] sei M die Matrix, die die Basis in das Hauptachsensystem transformiert. Wir multiplizieren die Gleichung auf beiden Seiten von links mit M: [latex]M\vec{L} = MI \vec{\omega} [/latex] und fügen rechts die Einheitsmatrix E = M^(-1)*M ein: [latex]M\vec{L} = MI M^{-1}M\vec{\omega} [/latex]. Wir identifizieren [latex]\vec{L}'=M\vec{L}[/latex], [latex]\vec{\omega}'=M\vec{\omega}[/latex] und [latex]I' = MI M^{-1}[/latex] als die entsprechenden Größen im Hauptachsensystem und erhalten somit: [latex]\vec{L}' = I' \vec{\omega}' [/latex] mit der Diagonalmatrix I'. Viele Grüße, Nils[/quote]
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Autor
Nachricht
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 08. Jul 2020 10:07
Titel: Re: Drehimpuls aus diagonalisiertem Trägheitstensor bestimme
Physik8749 hat Folgendes geschrieben:
Muss man dann die Winkelgeschwindigkeit im Koordinatensystem der Hauptträgheitsachsen angeben und erhält den Drehimpuls in diesem Koordinatensystem (....)
Ja, das sieht man auch relativ einfach. Für die allgemeine Drehimpuls-Winkelgeschwindigkeits-Relation
sei M die Matrix, die die Basis in das Hauptachsensystem transformiert. Wir multiplizieren die Gleichung auf beiden Seiten von links mit M:
und fügen rechts die Einheitsmatrix E = M^(-1)*M ein:
.
Wir identifizieren
,
und
als die entsprechenden Größen im Hauptachsensystem und erhalten somit:
mit der Diagonalmatrix I'.
Viele Grüße,
Nils
xb2
Verfasst am: 07. Jul 2020 22:15
Titel:
Physik8749 hat Folgendes geschrieben:
Ich denke die erste Variante
Ja
Man kann sich überlegen wie die Transformationsmatrix für den Winkelgeschwindigkeitsvektor aussieht
(wenn der Trägheitstensor in eine Diagonalmatrix transformiert wird)
Physik8749
Verfasst am: 07. Jul 2020 20:59
Titel: Drehimpuls aus diagonalisiertem Trägheitstensor bestimmen
Meine Frage:
Der Drehimpuls eines starren Körpers ergibt sich ja aus dem Trägheitstensor mal der Winkelgeschwindigkeit. Diagonalisiert man den Trägheitstensor gilt diese Gleichung ja immer noch. Muss man dann die Winkelgeschwindigkeit im Koordinatensystem der Hauptträgheitsachsen angeben und erhält den Drehimpuls in diesem Koordinatensystem oder kann man bei der Diagonalisierung des Trägheitstensors den Zusammenhang zwischen Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit ohne Koordinatentransformation stehen lassen?
Danke schon mal im Voraus!
Meine Ideen:
Ich denke die erste Variante, denn diagonalisieren heißt ja man betrachtet eine andere Bais und muss entsprechend die Winkelgeschwindigkeit in der neuen Basis (den Hauptträgheitsachsen) angeben.