Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="KoenigVonAugsburg"]Hallo, ich habe ein Problem bei der Berechnung eines Eigenwertes: Folgendes ist zu berechnen: [latex]J_{z}\left|l-\frac{1}{2}, m_{j}, l\right\rangle=\hbar m_{j}\left|l-\frac{1}{2}, m_{j}, l\right\rangle[/latex] und [latex]\boldsymbol{J}^{2}\left|l-\frac{1}{2}, m_{j}, l\right\rangle=\hbar^{2}\left(l-\frac{1}{2}\right)\left(l+\frac{1}{2}\right)\left|l-\frac{1}{2}, m_{j}, l\right\rangle[/latex] Außerdem kenne ich folgende Identität: [latex]\boldsymbol{J}^{2}=\boldsymbol{L}^{2}+\boldsymbol{S}^{2}+2 L_{z} S_{z}+L_{+} S_{-}+L_{-} S_{+}[/latex] Die erste gleichung für J_z kann man denke ich leicht berechnen, hoffe ich: Da j = m + s, und s = 1/2 dann ist ja m = l in diesem Fall. [latex]J_z = L_z + S_z[/latex] also folgt [latex]J_z = \hbar (l - \frac{1}{2}) = \hbar m_j [/latex] Die Zustände gehören natürlich von rechts dranmultipliziert. Ein größeres Problem ist eher die zweite Gleichung. Die Zustände lasse ich auch mal unschönerweise weg. [latex]\boldsymbol{J}^{2}=\boldsymbol{L}^{2}+\boldsymbol{S}^{2}+2 L_{z} S_{z}+L_{+} S_{-}+L_{-} S_{+}[/latex] [latex]L_{+} S_{-}[/latex] fällt ja weg, da ich zum einen m = l nicht weiter erhöhen kann und zum anderen s = -1/2 nicht weiter gesenkt werden kann, korrekt? Somit bleibt: [latex]\boldsymbol{J}^{2}=\boldsymbol{L}^{2}+\boldsymbol{S}^{2}+2 L_{z} S_{z}+L_{+} S_{-} = \hbar^2 l(l+1) + \hbar^2 \frac{3}{4} - \hbar ^2 2 \frac{1}{2}l + L_{-} S_{+}[/latex] [latex]= \hbar^2(l^2 + l +3/4 -l) + L_{-} S_{+} = \hbar^2(l^2 + 3/4) + L_{-} S_{+}[/latex] Damit ich hier nun auf das gesuchte komme, müsste [latex]L_{-}S_{+}[/latex] eine [latex]-\hbar^2[/latex] ergeben. Aber ich kriege das nicht hin, oder ich habe schon davor irgendwo einen Fehler gemacht. Wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Danke und Gruß, KfA[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
KoenigVonAugsburg
Verfasst am: 21. Jun 2020 23:59
Titel: Eigenwerte vom Gesamtdrehimpuls
Hallo,
ich habe ein Problem bei der Berechnung eines Eigenwertes:
Folgendes ist zu berechnen:
und
Außerdem kenne ich folgende Identität:
Die erste gleichung für J_z kann man denke ich leicht berechnen, hoffe ich:
Da j = m + s, und s = 1/2 dann ist ja m = l in diesem Fall.
also folgt
Die Zustände gehören natürlich von rechts dranmultipliziert.
Ein größeres Problem ist eher die zweite Gleichung.
Die Zustände lasse ich auch mal unschönerweise weg.
fällt ja weg, da ich zum einen m = l nicht weiter erhöhen kann und zum anderen s = -1/2 nicht weiter gesenkt werden kann, korrekt?
Somit bleibt:
Damit ich hier nun auf das gesuchte komme, müsste
eine
ergeben. Aber ich kriege das nicht hin, oder ich habe schon davor irgendwo einen Fehler gemacht.
Wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Danke und Gruß,
KfA