Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Optik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="EdiLo"][b]Meine Frage:[/b] Es handelt sich um folgende Aufgabe: Vor einem Kameraobjektiv (Sammellinse) mit unbekannter Brennweite befindet sich ein Objekt in 2m Abstand. Wird das Objekt auf 1m herangerückt, so muss der Abstand zwischen Objektiv und Fotochip (=Schirm) um 3.63 mm vergrößert werden, damit das Bild scharf ist. Berechnen Sie die Brennweite des Objektivs. [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe zwar Ideen, aber bin mir nicht sicher ob es ein logischer Lösungsansatz sein könnte und ob ich die Aufgabenstellung richtig interpretiert habe. Sind hier tatsächlich nur Abstände gegeben oder übersehe ich etwa, dass G und B doch gegeben sind? Meine Idee ist es das zwei g´s existieren und zwei b´s. Einmal ist g1 = 2m und b1 ist noch unbekannt, dann g2 = 1m und b2 = b1 + 3,63 mm. Jetzt dachte ich diese Größen in ein Verhältnis zu setzen: g1/b1 = g2/b2, aber geht das überhaupt? Im Folgenden über b1 letztlich b2 zu bestimmen und dann über die Linsengleichung für Sammellinsen die Brennweite zu ermitteln. Die Linsengleichung ist mir bekannt. Meine Brennweite f ist allerdings sehr klein, etwa 10 mm, was irgendwie nicht richtig sein kann, oder? Vielen Dank schon mal für die Unterstützung :)[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 18. Aug 2020 22:29
Titel:
Gast008 hat Folgendes geschrieben:
(b1)^2(g2-g1) + b1(g2d-g1d) + g1g2d = 0
Wenn man nun die quadratische Gleichung betrachtet:
ax^2 + bx + c = 0
ax^2 = (b1)^2(g2-g1)
bx = b1(g2d-g1d)
c = g1g2d
b1 entspricht dem x in der quadratischen Gleichung. Es ist also:
a = g2-g1
b = g2d-g1d
c = g1g2d
Dies kannst du jetzt in die Mitternachtsformel einsetzen und so b1 ausrechnen.
- Nils
Gast008
Verfasst am: 18. Aug 2020 22:20
Titel:
Vielen Dank für die zahlreichen Lösungsansätze :-)
Leider bin ich immer noch nicht auf das genannte Ergebnis gekommen.
Ich tue mir sehr schwer die zwei Gleichungen auf die qudratsche Gleichung
umzusetzen bzw. die Formel auf B1 umzustellen.
Habe folgende Rechenansätze folgendermaßen versucht umzusetzen:
(b1)^2(g2-g1) + b1(g2d-g1d) + g1g2d = 0
Wenn man nun die quadratische Gleichung betrachtet:
ax^2 + bx + c = 0
ax^2 = (b1)^2(g2-g1)
bx = b1(g2d-g1d)
c = g1g2d
Jetzt würde ich die Mitternachtsformeln anwenden. Allerdings
bin ich mir nicht sicher wie ich mit dem B1 umgehen soll, dass
ich suche :/
Bei dem anderen Lösungsansatz hätte ich auch das Problem
wie ich mit dem b umgehen soll bzw. diese in die Mitternachtsformel
zu bringen.
0 = 1/g1 -1/g2 + 1/b - 1/(b+b0)
0 = 1/g1 -1/g2 + b0/(b(b+b0))
Vielleicht kann mir jemand noch einen weiteren Denkanstoß geben?
Ich glaube ich verzweifle noch daran
Viele Grüße
Peter
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 18. Aug 2020 21:27
Titel:
Ich hatte gerade ein Deja-vu oder besser gesagt ein Deja-écrit (sagt man das so?
):
https://www.physikerboard.de/topic,61436,-brennweite-sammellinse.html
Die Brennweite ist jedenfalls f = 88.07 mm.
Viele Grüße,
Nils
Myon
Verfasst am: 18. Aug 2020 21:04
Titel:
Oder wie erwähnt, Du multiplizierst die Gleichung
mit dem Produkt von allen Nennern,
.
Das ergibt
und, nach Potenzen von b1 geordnet
Hoffe, ich beziehe keine Prügel von oben, wenn ich zuviel hingeschrieben habe
. Kann heute keine weiteren Beiträge schreiben, da Ipad-Akku leer. Man sollte mit der letzten quadratischen Gleichung aber auf den oben genannten Wert von b1 kommen.
Steffen Bühler
Verfasst am: 18. Aug 2020 20:34
Titel:
Der Kehrwert einer Summe von Brüchen ist
nicht
die Summe der Kehrwerte! Vielmehr musst Du erst zusammenfassen, wie hier:
Viele Grüße
Steffen
Gast008
Verfasst am: 18. Aug 2020 19:51
Titel:
Vielen Dank für die Rückmeldung!
Leider stehe ich immer noch etwas auf dem Schlauch :/
Dies bedeutet ich setzte die beiden Gleichungen gleich und multipliziere
die Brüche.
1/b1 + 1/g1 = 1/(b1+d) + 1/g2 /*b1+g1+g2(b1+d)
b1 + g1 = (b1+d) + g2
Da sich noch keine quadratische Gleichung ergibt. Habe ich etwas falsch gemacht?
VG Peter
Myon
Verfasst am: 18. Aug 2020 18:46
Titel:
Für die beiden Anordnungen gelten die beiden Gleichungen
(d=3.63mm). Nun kannst Du z.B. die rechten Seiten der Gleichungen gleichsetzen und das Ganze mit
multiplizieren. Dann sind alle Brüche verschwunden und es bleibt eine quadratische Gleichung für b1.
Gast008
Verfasst am: 18. Aug 2020 17:38
Titel:
Ich habe für die erste Linsengleichung 1/f = 1/g1 + 1/b1. Hierbei
ist lediglich g1 mit 2m bekannt. Wie bist du dadurch auf die quadratische Gleichung gekommen um die zwei b1 Werte zu erhalten? Über eine Rückmeldung würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank schon einmal im Voraus!
EdiLo
Verfasst am: 11. Jun 2020 22:44
Titel:
Ich hatte wohl einen kleinen Rundungsfehler bei b1, ich komme jetzt auch auf den gleichen Wert für f.
Mega, Danke
EdiLo
Verfasst am: 11. Jun 2020 22:34
Titel:
Jaaa, stimmt, meinte natürlich mm und nicht m
Super, vielen Dank
Gast002
Verfasst am: 11. Jun 2020 22:23
Titel:
Die Maßeinheit bei Deinem Ergebnis ist wohl nur ein Tippfehler.
Ansonsten komme ich auf fast das gleiche Ergebnis. Bei mir ist b1 = 83,41 mm und f = 80,07 mm. Wo die Abweichung herkommt, kann ich nicht sagen.
EdiLo
Verfasst am: 11. Jun 2020 21:55
Titel:
Okay, das hab ich jetzt so ausprobiert und bekomme eine quadratische Gleichung. Mit dieser habe ich zwei b1 Werte erhalten und den positiven Wert von beiden für b2 in die Gleichung b2 = b1 + 3,63mm eingesetzt. Dann erhalte ich für die zweite Linsengleichung 1/f = 1/g2 + 1/b2, für f = 79,70m.
Sieht schon realistischer aus, denke ich.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe
Gast002
Verfasst am: 11. Jun 2020 19:49
Titel:
Hallo EdiLo,
ich kenne kein physikalisches Gesetz, das eine Proportionalitätsbeziehung zwischen Gegenstands- und Bildweite beschreibt.
Besser ist es, die Linsengleichung für beide Gegenstandsweiten aufzuschreiben. Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (b1 und Brennweite f). Aus der Lösung des Gleichungssystems bekommst Du dann auch gleich f.
Beste Grüße
EdiLo
Verfasst am: 11. Jun 2020 19:35
Titel: Brennweite eines Objektivs
Meine Frage:
Es handelt sich um folgende Aufgabe:
Vor einem Kameraobjektiv (Sammellinse) mit unbekannter Brennweite befindet sich ein Objekt in 2m Abstand. Wird das Objekt auf 1m herangerückt, so muss der Abstand zwischen Objektiv und Fotochip (=Schirm) um 3.63 mm vergrößert werden, damit das Bild scharf ist. Berechnen Sie die Brennweite des Objektivs.
Meine Ideen:
Ich habe zwar Ideen, aber bin mir nicht sicher ob es ein logischer Lösungsansatz sein könnte und ob ich die Aufgabenstellung richtig interpretiert habe. Sind hier tatsächlich nur Abstände gegeben oder übersehe ich etwa, dass G und B doch gegeben sind?
Meine Idee ist es das zwei g´s existieren und zwei b´s. Einmal ist g1 = 2m und b1 ist noch unbekannt, dann g2 = 1m und b2 = b1 + 3,63 mm.
Jetzt dachte ich diese Größen in ein Verhältnis zu setzen:
g1/b1 = g2/b2, aber geht das überhaupt?
Im Folgenden über b1 letztlich b2 zu bestimmen und dann über die Linsengleichung für Sammellinsen die Brennweite zu ermitteln. Die Linsengleichung ist mir bekannt.
Meine Brennweite f ist allerdings sehr klein, etwa 10 mm, was irgendwie nicht richtig sein kann, oder?
Vielen Dank schon mal für die Unterstützung