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[quote="TomS"]Zu den Begriffen [b]Drehimpuls[/b] ist ein allgemeiner Oberbegriff; letztlich ist jeder Operator J, der die Vertauschungsrelation [latex][J_a, J_b] = i\,\epsilon_{abc}\,J_c[/latex] erfüllt, im weitesten Sinne ein Drehimpuls. Der [b]Bahndrehimpuls[/b] ist ein spezieller Drehimpuls. Der [b]Spin[/b] ist ebenfalls ein spezieller Drehimpuls. Betrachte die Hilbertraumstruktur. Ein Zustandsvektor kann sowohl Bahndrehimpuls als auch Spin tragen; ein Eigenzustand z.B. im Wasserstoffatom wäre [latex] |n,l,l_z,s,s_z\rangle[/latex] wobei das „n“ nichts mit den Drehimpulsen zu tun hat. Die Bahndrehimpuls- bzw. Spinoperatoren wirken dabei jeweils ausschließlich auf l,l_z bzw. s,s_z. Man sollte die Zustände und damit die Operatoren besser schreiben als [latex] |n,l,l_z\rangle \otimes |s_z\rangle[/latex] [latex]L_a \otimes 1[/latex] [latex]1 \otimes S_a[/latex] [latex](L_a \otimes 1) \, (|n,l,l_z\rangle \otimes |s_z\rangle) = (L_a \, |n,l,l_z\rangle) \otimes (1 \, |s_z\rangle) [/latex] [latex](1 \otimes S_a) \, (|n,l,l_z\rangle \otimes |s_z\rangle) = (1 \, |n,l,l_z\rangle) \otimes (S_a \, |s_z\rangle) [/latex] Damit wird auch klar, dass L und S vertauschen.[/quote]
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Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 10. Jun 2020 13:19
Titel:
Zu den Begriffen
Drehimpuls
ist ein allgemeiner Oberbegriff; letztlich ist jeder Operator J, der die Vertauschungsrelation
erfüllt, im weitesten Sinne ein Drehimpuls.
Der
Bahndrehimpuls
ist ein spezieller Drehimpuls.
Der
Spin
ist ebenfalls ein spezieller Drehimpuls.
Betrachte die Hilbertraumstruktur. Ein Zustandsvektor kann sowohl Bahndrehimpuls als auch Spin tragen; ein Eigenzustand z.B. im Wasserstoffatom wäre
wobei das „n“ nichts mit den Drehimpulsen zu tun hat.
Die Bahndrehimpuls- bzw. Spinoperatoren wirken dabei jeweils ausschließlich auf l,l_z bzw. s,s_z. Man sollte die Zustände und damit die Operatoren besser schreiben als
Damit wird auch klar, dass L und S vertauschen.
jemanddereinefragehat
Verfasst am: 10. Jun 2020 10:36
Titel: Spin und Bahndrehimpuls
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe eine Aufgabe, bei der ich unterschiedliche Kommutatorrelationen
berechnen soll. Dabei soll ich auch den Kommutator von Spin und Bahndrehimpuls berechnen, bin mir allerdings nicht sicher, wie ich das tun soll.
Meine Ideen:
Ich kenne den Spinoperator nur in der Form, dass die einzelnen Einträge mit
als Vorfaktor von den Paulimatrizen gebildet werden. Den Drehimpulsoperator kenne ich nur in Form der Ortsbasis.
Kann man den Kommutator der beiden Operatoren überhaupt berechnen, obwohl sie für unterschiedliche Basen berechnet werden? (Wenn ja warum?)
Liebe Grüße