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[quote="TomS"]Fang doch mal von vorne an: schreib die Lagrangefunktion [latex]L[r,\theta,\phi] [/latex] eines Teilchens in drei Dimensionen unter Berücksichtigung der Schwerkraft auf. Dann addierst du deine Zwangsbedingungen [latex]L[r,\theta,\phi] \to L[r,\theta,\phi,\lambda_\theta,\lambda_\phi] = L[r,\theta,\phi] + \lambda_\theta(\theta - \theta_0) + \lambda_\phi(\phi - \omega t)[/latex] Nun berechnest du alle fünf Euler-Lagrange-Gleichungen in den unabhängigen Variablen [latex]r,\theta,\phi,\lambda_\theta,\lambda_\phi[/latex].[/quote]
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Nachricht
TomS
Verfasst am: 09. Jun 2020 17:49
Titel:
Fang doch mal von vorne an: schreib die Lagrangefunktion
eines Teilchens in drei Dimensionen unter Berücksichtigung der Schwerkraft auf.
Dann addierst du deine Zwangsbedingungen
Nun berechnest du alle fünf Euler-Lagrange-Gleichungen in den unabhängigen Variablen
.
Danke
Verfasst am: 09. Jun 2020 15:55
Titel: Perle gleitet auf rotierendem Draht
Meine Frage:
Wir betrachten eine Perle, idealisiert als Massenpunkt der Masse m, die reibungsfrei
auf einem Draht gleitet, der mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ? und konstantem
Neigungswinkel ? um eine Achse rotiert. Die Perle ist außerdem der Gravitationskraft
F = ?mg e_z ausgesetzt, die entlang der Rotationsachse wirkt.
Dazu eigenen sich naturlich Kugelkoordinaten.
Meine Ideen:
Die Zwangsbedingungen sind
.
Wie finde ich nun die Multiplikatoren raus? Es gilt ja:
.
Die Gradienten der Zwangsbedingungen sind ja kein Problem.
Aber z.b.
, ist in Kugelkoord. dann einfach
?
LaTeX-End-Tags repariert. Steffen