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Formeleditor
[quote="Danke"][b]Meine Frage:[/b] Wir betrachten eine Perle, idealisiert als Massenpunkt der Masse m, die reibungsfrei auf einem Draht gleitet, der mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ? und konstantem Neigungswinkel ? um eine Achse rotiert. Die Perle ist außerdem der Gravitationskraft F = ?mg e_z ausgesetzt, die entlang der Rotationsachse wirkt. Dazu eigenen sich naturlich Kugelkoordinaten. [b]Meine Ideen:[/b] Die Zwangsbedingungen sind [latex]S_1=\theta-\theta_1=0, S_2=\phi-\omega t=0[/latex]. Wie finde ich nun die Multiplikatoren raus? Es gilt ja: [latex]m \ddot{r}=\vec{F_g}+ \lambda_1 \nabla S_1+ \lambda_2 \nabla S_2[/latex]. Die Gradienten der Zwangsbedingungen sind ja kein Problem. Aber z.b. [latex]\vec{F_G}[/latex], ist in Kugelkoord. dann einfach [latex]mge_r+\pi e_{\theta}[/latex]? [color=blue]LaTeX-End-Tags repariert. Steffen[/color][/quote]
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Nachricht
TomS
Verfasst am: 09. Jun 2020 17:49
Titel:
Fang doch mal von vorne an: schreib die Lagrangefunktion
eines Teilchens in drei Dimensionen unter Berücksichtigung der Schwerkraft auf.
Dann addierst du deine Zwangsbedingungen
Nun berechnest du alle fünf Euler-Lagrange-Gleichungen in den unabhängigen Variablen
.
Danke
Verfasst am: 09. Jun 2020 15:55
Titel: Perle gleitet auf rotierendem Draht
Meine Frage:
Wir betrachten eine Perle, idealisiert als Massenpunkt der Masse m, die reibungsfrei
auf einem Draht gleitet, der mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ? und konstantem
Neigungswinkel ? um eine Achse rotiert. Die Perle ist außerdem der Gravitationskraft
F = ?mg e_z ausgesetzt, die entlang der Rotationsachse wirkt.
Dazu eigenen sich naturlich Kugelkoordinaten.
Meine Ideen:
Die Zwangsbedingungen sind
.
Wie finde ich nun die Multiplikatoren raus? Es gilt ja:
.
Die Gradienten der Zwangsbedingungen sind ja kein Problem.
Aber z.b.
, ist in Kugelkoord. dann einfach
?
LaTeX-End-Tags repariert. Steffen