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[quote="Corbi"]Ich hab die Frage schon im Mechanik-Teil gefragt, da wollte mir aber keine antworten. Es geht um die Rotationskurve in einem Schwarzschild-Gravitationsfeld. Ich erhalte dabei für [Latex] r \rightarrow \infty : v \rightarrow \sqrt{\dot{x^0}^2-c^2} [/Latex]. Das Hauptargument für die Existenz der Dunklen Materie ist ja dass diese Rotationskurve ohne dunkle Materie gegen Null konvergieren sollte. Mir ist aber nicht klar warum für [Latex] r \rightarrow \infty [/Latex] gelten sollte: [Latex]\dot{x^0}^2=c^2 [/Latex] Hier meine Rechnung für die Rotationskurve: Für zirkuläre Orbits gilt: [Latex]\frac{dr}{d\lambda}=0, \Theta=\pi/2 [/Latex] mit dem Bahnparameter Lambda Aus der Geodätengleichung ergibt sich dann automatisch: [Latex]\frac{dx^0}{d\lambda}=const \frac{d\phi}{d\lambda}=const [/Latex] Die Bedingung: [Latex]g_{\mu \nu} \dot{x^{\mu}} \dot{x^{\nu}} =c^2[/Latex] wird dann zu: [Latex]g_{00}\dot{x}^{02}+g_{\phi \phi} \dot{\phi}^2 = c^2 [/Latex] mit [Latex]g_{00}=1-\frac{r_S}{r} g_{\phi \phi}=- r^2 \sin{\theta}=-r^2 [/Latex] woraus folgt: [latex]\dot{\phi}^2= \frac{(1-\frac{r_S}{r})\dot{x}^{02}-c^2}{r^2} [/latex] Jetzt interessiere ich mich für sehr große Radien (r>>r_S). Dann sind die Radiuskoordinate und der tatsächliche Abstand identisch und [latex]g_{00}=1 [/latex] Die Rotationsgeschwindigkeit ist dann gegeben durch: [latex]v^2(r)=r^2 \dot{\phi}^2 = \dot{x}^{02}-c^2 = const [/latex] Das heißt die Rotationsgeschwindigkeit würde ja nicht zwingend gegen 0 konvergieren. Oder gibt es noch irgendeine Einschränkung an das [Latex] \dot{x}^{02} [/Latex] ?[/quote]
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Corbi
Verfasst am: 06. Jun 2020 18:12
Titel:
ok Problem solved
Corbi
Verfasst am: 06. Jun 2020 12:35
Titel: Rotationskurve im Schwarzschildfeld - Wozu Dunkle Materie?
Ich hab die Frage schon im Mechanik-Teil gefragt, da wollte mir aber keine antworten. Es geht um die Rotationskurve in einem Schwarzschild-Gravitationsfeld. Ich erhalte dabei für
.
Das Hauptargument für die Existenz der Dunklen Materie ist ja dass diese Rotationskurve ohne dunkle Materie gegen Null konvergieren sollte. Mir ist aber nicht klar warum für
gelten sollte:
Hier meine Rechnung für die Rotationskurve:
Für zirkuläre Orbits gilt:
mit dem Bahnparameter Lambda
Aus der Geodätengleichung ergibt sich dann automatisch:
Die Bedingung:
wird dann zu:
mit
woraus folgt:
Jetzt interessiere ich mich für sehr große Radien (r>>r_S). Dann sind die Radiuskoordinate und der tatsächliche Abstand identisch und
Die Rotationsgeschwindigkeit ist dann gegeben durch:
Das heißt die Rotationsgeschwindigkeit würde ja nicht zwingend gegen 0 konvergieren. Oder gibt es noch irgendeine Einschränkung an das
?